角的平分线的性质 优秀教案.doc

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1、《角的平分线的性质》教案教学目标1.知识与技能掌握角平分线的画法；应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.2.过程与方法采用“情境引入一合作探究一启发引导一训练反馈”的方法进行本课教学内容.3•情感、态度、价值观通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯.教学重难点1.利用直尺和圆规作已知角的平分线.2.角平分线的性质定理的理解、证明

2、及其应用.教学过程一、情境引入（一）提出问题下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DE.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？A（二）解决问1、要说明AC是ZDAC的平分线，其实就是证明ZCAD^ZCAB.2、ZCAD和ZCAB分别在△C4D和厶C4B中，那么证明这两个三角形全等就可以了.（利用“边边边”定理证明）二、授新课（-）合作探究活动一通过上述内容，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与

3、同伴交流操作心得.（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)讨论结果展示，作己知角的平分线的方法.己知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线.作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交04、0B于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧.两弧在ZA0B内部交于点C.⑶作射线0C.射线0C即为所求.(%1)合作探究活动二做一做：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边壳合在一起，再把纸片展开，看到了什么

4、？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：1、第一次对折后的折痕是这个角的平分线；2、再折一次，又会出现两条折痕，大家用尺子量量两条折痕的长度，你会发现什么？:结论：两条折痕等长3、按如下方法折叠，量量，PD、PE是否等长？猜一猜：发现pd=pe,于是猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证一证：下一步我们来验证这个猜想是否正确.已知：ZA0C=ZB0C，点P在0C±,PD丄0A于D,PE丄0B于E,求证：PD=PE.证明：・・・PD丄OA,PE丄OB.・・・ZPDO=

5、ZPE0二90°.在△PDO和△PEO中，ZPDO=ZPEO,ZAOC=ZBOC,OP=OP,:.APDOAPEO（AAS）.:・PD=PE.这样我们验证了我们的猜想，通过（1）明确已知和所求；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示己知和求证；（3）经过分析，找出由己知推出结论的途径，写出证明过程.这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（三）角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.三、随堂练习1、如图，△ABC的角平分

6、线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师板书，解释说明证明过程.2、思考：如图所示，耍在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论解答上题.1、如图，AABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师

7、板书，解释说明证明过程.四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？（4）有两个角互余的三角形是直角三角形，直角三角形的两个锐角互余.同学们要灵活运用性质，解决问题.五、课后作业课本第51页习题12.3的第2、3、4题.六、教学反思通过这节课的教学，自认为让学生动手操作的内容安排得较好，真正锻炼和培养了学生的动手操作能力；另通过层层猜想，步步递进，引导至内容重点，使得大家更能深刻认识和理解

8、内容。