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时间:2020-03-06
《角的平分线的性质 优秀教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《角的平分线的性质》教案教学目标1.知识与技能掌握角平分线的画法;应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理;能够记住并证明角平分线的性质;初步会应用角平分线的性质解决问题,并了解这类题的辅助线的作法.2.过程与方法采用“情境引入一合作探究一启发引导一训练反馈”的方法进行本课教学内容.3•情感、态度、价值观通过对证明方法与思路的探究,进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心,养成独立思考,合作交流的良好学习习惯.教学重难点1.利用直尺和圆规作已知角的平分线.2.角平分线的性质定理的理解、证明
2、及其应用.教学过程一、情境引入(一)提出问题下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DE.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?A(二)解决问1、要说明AC是ZDAC的平分线,其实就是证明ZCAD^ZCAB.2、ZCAD和ZCAB分别在△C4D和厶C4B中,那么证明这两个三角形全等就可以了.(利用“边边边”定理证明)二、授新课(-)合作探究活动一通过上述内容,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与
3、同伴交流操作心得.(分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性)讨论结果展示,作己知角的平分线的方法.己知:ZAOB.求作:ZAOB的平分线.作法:(1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交04、0B于M、N.(2)分别以M、N为圆心,大于丄MN的长为半径作弧.两弧在ZA0B内部交于点C.⑶作射线0C.射线0C即为所求.(%1)合作探究活动二做一做:拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边壳合在一起,再把纸片展开,看到了什么
4、?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?分析:1、第一次对折后的折痕是这个角的平分线;2、再折一次,又会出现两条折痕,大家用尺子量量两条折痕的长度,你会发现什么?:结论:两条折痕等长3、按如下方法折叠,量量,PD、PE是否等长?猜一猜:发现pd=pe,于是猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证一证:下一步我们来验证这个猜想是否正确.已知:ZA0C=ZB0C,点P在0C±,PD丄0A于D,PE丄0B于E,求证:PD=PE.证明:・・・PD丄OA,PE丄OB.・・・ZPDO=
5、ZPE0二90°.在△PDO和△PEO中,ZPDO=ZPEO,ZAOC=ZBOC,OP=OP,:.APDOAPEO(AAS).:・PD=PE.这样我们验证了我们的猜想,通过(1)明确已知和所求;(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示己知和求证;(3)经过分析,找出由己知推出结论的途径,写出证明过程.这样的步骤,我们证明了一个几何命题,得到了角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(三)角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.三、随堂练习1、如图,△ABC的角平分
6、线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师板书,解释说明证明过程.2、思考:如图所示,耍在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?(学生以小组为单位讨论,教师可深入到学生中,及时引导)引导学生总结出:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论解答上题.1、如图,AABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师
7、板书,解释说明证明过程.四、课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”?(3)你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的?(4)有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形的两个锐角互余.同学们要灵活运用性质,解决问题.五、课后作业课本第51页习题12.3的第2、3、4题.六、教学反思通过这节课的教学,自认为让学生动手操作的内容安排得较好,真正锻炼和培养了学生的动手操作能力;另通过层层猜想,步步递进,引导至内容重点,使得大家更能深刻认识和理解
8、内容。
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