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《角的平分线的性质2优秀教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、角的平分线的性质《第2课时》【教学目标】:(1)知识与技能目标:掌握角的平分线的两个性质;能应用角的平分线的性质解决一些简单的实际问题。(2)过程与方法目标:通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。引导学生从数学的视角观察客观世界,用数学的思维思考客观世界,以数学的语言描述客观世界。(3)情感与态度目标:利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置,使学生的求知欲望得到激发,使学生通过应用已学知识解决身边的问题,提高学生学习数学的兴趣。【教学重点1:角的平分线的性质的运用及运用【教学难点】:角的平分线的性质
2、的探究【教学突破点1通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。【教法、学法设计】:合作探究式分层次教学,讲授、练习相结合。【课前准备】:课件【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图利用所学的数学知识解决生活中的问题,加强数学与生活的联系,体验数学是描述现实世界的重要手段。引入复习符号语言填写下表:图形已知事项由已知事项推出的事项PD丄OB,PE丄OA,垂足为D、EPD=PE已知事项符合直角三角形全等的条件,所以RtAPEO^APDO(HL).于是可得ZPOE二ZP0D.由己知推出的事项:点P在ZA0B的平分线上
3、.问题1.一个S区有一个集贸市场,在公路与铁路所成的角平分线上的P点,要从P点建两条路,一条到公路上,另一条到铁路上,怎样修建距离最短?这两条路有什么关系?画出來看一看?问题2.以上我们运用了什么知识点?角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题3.那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用二、讲授新课(1)由此我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这与“角平分线上的点到角的两边的距离相等”有什么区别与联系吗?分析:这两个性质已知
4、条件和所推出的结论可以互换.如图,要在S区建立一个集贸市场,是它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?从实际生活化例子出发注意:在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题屮距离又是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题了.lnPlOOcm,所以比例尺为1:20000,其实就是图中lcin表示实际距离200m的意思.作图如下:第一步:尺规作图法作lllZAOB的平分线0P.第二步:在射线0P上截取002.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建
5、地了.总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,乂要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题.(2)例题如图,AABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等。AdXN/、c分析:点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:PD二PE二PF.而BM、C7分別是ZB、ZC的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明:过点P作PD丄AB,PE丄BC,PF丄AC,垂足为
6、D、E、F.因为BM是△八BC的角平分线,点P在BM±.所以PD二PE.同理PE二PF.所以PD二PE二PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.想一想:ZA的平分线会经过点;说明三角形的三条角平分线会。己知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB丄BC,AD丄DC.求三、运用新知,体验成功证:点C在ZDAB白B勺平分线上.CAD四、概括梳理,形成系统(小结)小结:从本节课的学习屮你有何收获?通过独立思考,自我评价学习效果;学会反思,发现问题。五、布置作业1.教科书习题11.3第2题2.教科书笫22页练习巩固
7、练习:A组1.参照下图,填空:(1)・・・AB平分ZCACZ,BC丄AC,BC'丄AC'(已知),・・・BC=BC'(角平分线上的点到角的两边的距离相等)。(2)TBC丄AC,BC'丄AC',BC=BC'(已知),・••点B在ZCAC'的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)。(第1题)2.如图,OP平分ZAOB,PC丄OA于C,PD丄OB于D,则PC与PD的大小关系为(B)A.POPCB.PC=PDC.PC8、DE丄AB于点E,下列结论错误的是(B)A.BD+DE二BCB.DE平分ZADBC.AD平分ZEDCD.DE+AOAD2.下列说法中,错误的是(D)oA.三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B.三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C.三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D.三角形任意两个角的平分线的交点到