角的平分线的性质2优秀教案

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1、角的平分线的性质《第2课时》【教学目标】：(1)知识与技能目标：掌握角的平分线的两个性质；能应用角的平分线的性质解决一些简单的实际问题。(2)过程与方法目标：通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。(3)情感与态度目标：利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置，使学生的求知欲望得到激发，使学生通过应用已学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点1：角的平分线的性质的运用及运用【教学难点】：角的平分线的性质

2、的探究【教学突破点1通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图利用所学的数学知识解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。引入复习符号语言填写下表:图形已知事项由已知事项推出的事项PD丄OB,PE丄OA,垂足为D、EPD=PE已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtAPEO^APDO(HL).于是可得ZPOE二ZP0D.由己知推出的事项：点P在ZA0B的平分线上

3、.问题1.一个S区有一个集贸市场，在公路与铁路所成的角平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出來看一看？问题2.以上我们运用了什么知识点？角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题3.那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用二、讲授新课(1)由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这与“角平分线上的点到角的两边的距离相等”有什么区别与联系吗？分析：这两个性质已知

4、条件和所推出的结论可以互换.如图，要在S区建立一个集贸市场，是它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)?从实际生活化例子出发注意：在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题屮距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了.lnPlOOcm,所以比例尺为1：20000,其实就是图中lcin表示实际距离200m的意思.作图如下:第一步：尺规作图法作lllZAOB的平分线0P.第二步：在射线0P上截取002.5cm,确定C点，C点就是集贸市场所建

5、地了.总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，乂要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题.(2)例题如图，AABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等。AdXN/、c分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD二PE二PF.而BM、C7分別是ZB、ZC的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明：过点P作PD丄AB,PE丄BC,PF丄AC,垂足为

6、D、E、F.因为BM是△八BC的角平分线，点P在BM±.所以PD二PE.同理PE二PF.所以PD二PE二PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.想一想：ZA的平分线会经过点；说明三角形的三条角平分线会。己知:如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AB丄BC,AD丄DC.求三、运用新知，体验成功证：点C在ZDAB白B勺平分线上.CAD四、概括梳理，形成系统（小结）小结：从本节课的学习屮你有何收获？通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题。五、布置作业1.教科书习题11.3第2题2.教科书笫22页练习巩固

7、练习:A组1.参照下图，填空：（1）・・・AB平分ZCACZ,BC丄AC,BC'丄AC'（已知），・・・BC=BC'（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。（2）TBC丄AC,BC'丄AC',BC=BC'（已知）,・••点B在ZCAC'的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。（第1题）2.如图，OP平分ZAOB,PC丄OA于C,PD丄OB于D,则PC与PD的大小关系为（B）A.POPCB.PC=PDC.PC

8、DE丄AB于点E,下列结论错误的是（B）A.BD+DE二BCB.DE平分ZADBC.AD平分ZEDCD.DE+AOAD2.下列说法中，错误的是（D）oA.三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B.三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C.三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D.三角形任意两个角的平分线的交点到