角平分线的性质2 教案

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1、角的平分线的性质2教案教学目标：1、利用三角形全等，证明角平分线的判定并掌握。2、利用角平分线的性质和判定解决问题。教学重点：角平分线的判定和应用。教学难点：理解性质和判定的互逆关系,并能正确运用它们解决问题。教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法。教学过程：2复习引入1.、用尺规如何作角的平分线?2、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？3探究新知已知：如图,QD⊥OA

2、，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），　∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中　QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）　∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上。角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：∵QD⊥OA

3、,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE例1、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD练一练已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA例2如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPMN练习如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠BAC的平分线上．课堂

4、练习1．思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路拓展1．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处五、课堂小结角的平分线的判定：到角

5、的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用数学语言表示为：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE