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时间:2020-03-13
《角平分线的性质(2).3角平分线的性质2.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3.2角平分线的性质(2)威远初级中学:李永德P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质:不必再证全等ODEPACB反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?P思考学习目标1、掌握角平分线的判定方法。2、掌握角平分线的性质与判定的综合应用。PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO=POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△
2、PEO(HL)∴∠POD=∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.自学指导阅读课本P21,理解角平分线的判定的证明过程。PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.∴OP平分∠AOB.用数学语言表示为:角平分线性质的逆定理(角平分线的判定)∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC
3、于E,PF⊥AC于F,如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等PMDNABCFE想一想,点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.课堂练习证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M,GHM∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC,∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH,∴点F在∠DAE的平分线上.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BC
4、E的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.课堂练习如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.课堂练习l1l3l2P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线课堂练习已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.课堂练习DEFCAB小结在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,
5、在这个角的平分线上。1、角平分线的判定:2、三角形角平分线的交点性质:三角形的三条角平分线交于一点。3、角的平分线的辅助线作法:见角平分线就作两边垂线段。已知:如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2.求证:AD平分∠BACDEFABC12达标检测
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