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时间:2020-03-16
《《113角的平分线的性质》2.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、性质角平分线上的点到角的两边距离相等.几何语言:∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)PAOBCED12角平分线的性质点到直线距离的意义。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。下列两图中,能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是()图1图2BPAl1l2PA下列两图中,能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是()PM如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)思考S我们知
2、道,角的平分线上的点到角的两边距离相等,那么,到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?探究利用三角形全等,可以得到:到角的两边距离相等的点在角的平分线上自己证一证。根据此结论,你知道集贸市场建在何处吗?到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。已知:如图,,,垂足分别是D、E,PD=PE,求证:点P在的角平分线上。证明:\点P在角的平分线上在Rt△PDO和Rt△PEO中,(HL)(全等三角形的对应角相等)OP=OP(公共边)PD=PE(已知)≌BADOPE∵DCs公路铁路O解:设OD=Xm则由题得=解得x=0.025m即OD=2.5cm作夹角的角平分
3、线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求。一填空:(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点,在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习堂已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、
4、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF想一想,点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?巩固练习如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.CABDEP想一想,点P在∠A的平分线上吗?ACDEBF分析:要证CF=EB,首先我
5、们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。已知:如图,△ABC中∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上BD=DF,求证:CF=EB。应用与提高证明:∵ AD平分∠CABDE⊥AB,∠C=90°(已知)∴ CD=DE(角平分线的性质)在Rt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE(已证)DF=DB(已知)∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB(全等三角形对应边相等)ACDEBF做
6、一做已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF◆证明:∵AD平分∠CABDE⊥AB,DF⊥AC(已知)∴DE=DF(角平分线的性质)在Rt△BED和Rt△CFD中,BD=CD(已证)DE=DF(已知)∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴BE=FC(全等三角形对应边相等)1角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。BADOPECPD=PEOP是的平分线∵∵OP是的平分线PD=PE用途:证线段相等用途:判定一条射线是角平分线
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