《113角的平分线的性质》2.ppt

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1、性质角平分线上的点到角的两边距离相等.几何语言：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED12角平分线的性质点到直线距离的意义。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（）图1图2BPAl1l2PA下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）PM如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）思考S我们知

2、道，角的平分线上的点到角的两边距离相等，那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？探究利用三角形全等，可以得到：到角的两边距离相等的点在角的平分线上自己证一证。根据此结论，你知道集贸市场建在何处吗？到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。证明：\点P在角的平分线上在Rt△PDO和Rt△PEO中，（HL）（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已知）≌BADOPE∵DCs公路铁路O解：设OD=Xm则由题得=解得x=0.025m即OD=2.5cm作夹角的角平分

3、线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。一填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等随练习堂已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、

4、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？巩固练习如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.CABDEP想一想，点P在∠A的平分线上吗？ACDEBF分析:要证CF=EB,首先我

5、们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。已知：如图，△ABC中∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高证明：∵　AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴　CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形对应边相等）ACDEBF做

6、一做已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF◆证明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴DE=DF(角平分线的性质)在Ｒt△BED和Rt△CFD中,BD=CD（已证）DE=DF（已知）∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴BE=FC（全等三角形对应边相等）1角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。BADOPECPD=PEOP是的平分线∵∵OP是的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线