角的平分线的性质(2)教案.doc

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1、角的平分线的性质（2）教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教学目标角的平分线的性质和应用.通让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力.培养学生.探究问题的能力和理性的学习精神二、教学重、难点重点：掌握角的平分线的性质的证明和应用难点：角的平分线的性质的探究四、教学过程：　复习引入1.角的平分线的性质2.点到直线的距离3.作已知角的平分线新课讲解（一）学生自学根据提示阅读教材并完成学案自学提示1.角的平分线的性质是什么？怎样得到的？如何证明的？用符号语言如何表示？2.证明一个几何命题的步骤是什么？3.课本中利用角

2、的平分线的性质解决了一个什么问题？探究角的平分线的性质：角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等学生自主完成，教师巡视：学生按两个步骤进行折纸活动，展开所折的图形，在折纸活动中，应重点关注：学生能否折出以第一条折痕为斜边的直角三角形。小组展示探究成果，最后达成一致，发现结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（老师板书）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。随后，引导学生用所学知识对角的平分线的性质进行证明。在证明的过程中，应重点引导学生结合图形分析猜想的已知、求证。以及得出性质之后，用符号语言加以表示。二，归纳总结：1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到

3、角的两边的距离相等。　AD符号语言：P∵点P是∠AOB平分线OC上的一点ＣO且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEBE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）2.应用定理的前提条件是：（1）有角的平分线，（2）有垂直3.定理的作用：直接证明线段相等NMBCAP例题示范：例:如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相

4、等训练检测1.判断：①如图1,OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（）②如图2,PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE=PF（）③在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm（）图5FEOBAP┌图4FEOBAPEDCBA102.在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则6⑴DE=,为什么？8⑵若DC=2，点D到AB的距离是.⑶若DC=2，点Q为AB边上一动点，DQ的值_____.A.＝2B.＞2C.＜2D.≥2.⑷若AC=6，AD+DE=_____，为什么？⑸图中相等的线段还有.相等的角有.⑹若AB＝10，BC＝8，AC＝

5、6求BE，AE的长和△AED的周长.3.在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点修两条路，公路铁路一条到公路，一条到铁路，怎样修才能sP使路程最短？它们有怎样的数量关系呢？课堂总结：谈谈这节课你的收获是什么？与你的同伴交流。作业：如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF公路铁路公路选做题如图若要在S区建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？Ｓ