角平分线的性质(2).doc

《角平分线的性质(2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式——“小组合作学习研究”之教案设计学科：数学教学内容：角平分线的性质（2）教师姓名：朱薪龙教学目标：1、能用角平分线的性质解决简单的推理证明问题。2、提高尺规作图能力，提高几何逻辑推证能力。3、明确尺规作角平分线的理论依据是证明三角形全等的“边边边”定理，体会这一理论指导实践的辩证思想。教学重难点:角平分线的尺规作法和性质，体会角的平分线的尺规作图的理论依据是“边边边”定理。课前准备：直尺、圆规、简易平分角的仪器。课时安排：一课时教学过程一、情景导入1、什么是角的平分线？什么是点到直线的距离？

2、2、问题探究：用四根木条做成平分角的仪器，AD=AB，BC=DC，AD、AB与角的两边重合，射线AC就是∠DAB的平分线，为什么？ABDC二、自主学习1、作一个已知角的平分线2、如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开。观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？AoB4AOB可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线，第二次折叠形成的两条折痕是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等。由此我们可以得到角的平分线的性质：定理角的平分线到上的点到角的两边的距离相等。三、合作探1、探究尺规作

3、角的平分线的理论依据。分析：实质是用“边边边”判定两三角形全等，从而得对应角相等。2、证明角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。分析：实际上用角角边判定两三角形全等，从而得对应边相等。强调点到直线的距离是垂线段的长度，强调垂直。证明文字命题时，要先画图写已知和求证再证明。3、运用角平分线的性质解决实际问题：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）O铁路公路S分析：集贸市场应建在角平分线上离交点O有500米注意比例尺的运用4究四

4、、交流反馈A1、证明角的平分线的性质定理：D如图：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E。求证：PD=PE。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠CPDO=∠PEO=90°.P在△PDO与△PEO中，∠PDO=∠PEO，O∠AOC=∠BOC，BEOP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE。强调：一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即明确命题中的已知和求证；根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。A2

5、、如图，△ABC中，AD是角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：EB=FC。分析：由角平分线的性质得DE=DF，再用HL定理证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可。证明：∵AD是角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF。在Rt△BDE与Rt△CDF中，EBD=CD，FDE=DF，B∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）。C∴EB=FC。D五、巩固新知巩固练习：A如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm,BD=3cm，则点D到AB的距离为多少？DBC小结：本节主要讲了角平分线的

6、性质和性质的应用。作业：课本第22页习题11.3中的1、2题。44