角平分线的性质（2） (2)

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1、12.3角的平分线的性质（2）泡桐第二中学：胡四良项目设计内容说明课题12.3角的平分线的性质（第二课时）教学目标1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．重点角平分线性质定理的逆定理及应用.难点灵活应用两个性质解决问题．使用多媒体多媒体课件教学过程教师活动学生活动说明或设计意图复习旧知，导入新课1．角的平分线的性质定理是怎样叙述的？2．用数学语言怎样描述？师作出草图帮助理解．3．反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？　　已知：如右图（１）,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平

2、分线上．　这节课我们就来探究这个问题.出示课题并板书课题.1.集体回答：角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。　2．看图说出数学语言：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，　∴PD=PE　3．讨论，证明．P　　图(1)[来源:学*科*网]1．如上右图(1)，点P是否在∠AOB的平分线上呢？首先我们要作出辅助线，怎么做呢？怎样证明呢？教师巡视，引导证明．1．前后桌同学讨论．并试着给出证明．证明:经过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中　PO＝PO，PD=PE　∴Rt△PDO≌R

3、t△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE，∴点P在∠AOB的平分线上.5合作探究，解决问题通过证明，你得到什么结论？这就是角的平分线的性质定理的逆定理，也叫做角的平分线的判定定理．这个定理用数学语言如何表示呢？2．角的平分线的性质定理与判定定理有什么区别呢？出示课件加以说明．老师点拨．3．随堂练习．填空：如右图(2)(1)∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(__________________________)(２)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(______________________________)4．解决问题：如图，要在

4、S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）图（3）即：OC平分∠AOB结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．即点P在∠AOB的平分线上.2．通过老师的点拨，得出：它们的题设与结论刚好相反，是一对互逆定理，它们在应用上也不相同，角的平分线的性质可用来证明线段相等；而角的平分线的判定定理是用来判定角的平分线．　　3．看图回答问题．ACDEB12　　图(2)4．动手试一试，解决问题.解：如下图（4），作夹角的角平分线OC，截取OD=2.

5、5cm,D即为所求。图（4）图（5）55.教学例1：如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线分析：AD是∠BAC的平分线DE＝DF△BDE≌△CDF学生如有困难，板书解题过程.6.教学例题2.如下图（6），△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.图（6）点拨：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F想一想：点P也在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？5.按照老师的分析写出解题步骤.（步骤略）6.根据老师的提示思考并尝试证明.证明

6、：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE.（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.思考并回答：点P也在∠A的平分线上，角形三条角平分线相交于一点．课堂练习，巩固提升1.练习.如右图（7），如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB2.已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.图（8）3、如图(9)，已知△ABC的外角∠C

7、BD和∠BCE的平分线相交于点1.同桌讨论并解题.（解题步骤略）图（7）图（9）5F，求证：点F在∠DAE的平分线上课　堂　小　结1．这节课你有什么收获和体会？2．这节课我们学习了哪些知识要点？3．怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理？4．你还有哪些困惑？释疑.自主回答，畅所欲言.提出疑问，当堂解决.布置作业课本第51页习题12.3第3、6、7题.板书设计12.3角的平分线的性质（第二课时）角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线