角的平分线的性质（2） (2)

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1、11.3角的平分线的性质(2)藁城市廉州学区第一中学张翠红（新授课）【教学设计思想】本节课是以《数学课程标准》依据设计完成的，它体现了以下基本理念：1．学生的数学学习应当是现实的，有意义的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实践、猜想、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。2.教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动

2、经验。3.数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。【媒体设计思路】多媒体可以方便地创设、改变和探索某种教学情境，在这种情景下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律，根据本节课的教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助“powerpoint”将有关教学内容用动态方式展现出来，让学生进行直观地观察，并留下清晰的印象。这样吸引了学生注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。11.3

3、角的平分线的性质(2)【教学目标】知识技能：掌握角平分线的判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．过程方法：经历探究角平分线判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．解决问题：了解角平分线的判定在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。情感态度：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。【教学重难点】1．重点：角平分线判定的应用．2．难点：运用角平分线的判定证明及解决实际问题.【教学设计】一、基础知识填空及答案1．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则

4、PC与PD的大小关系为（）A.PC＞PD　　　　　　B.PC＝PD　　C.PC＜PD　　　　D.不能确定2．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是cm。〖答案〗（1）B　　（2）5〖设计说明〗通过这两道题目复习角平分线的性质（1），第一小题其实就是角平分线性质的符号语言，第二小题是对角平分线性质的一个简单运用．为进一步学习新的知识打下基础．二、预习思考及答案角平分线性质的逆命题是什么？猜猜该逆命题是否正确呢？〖答案〗到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上．〖设计意图〗通过判断逆命题是否正确,让学

5、生带着问题引入新课，调动学生的求知欲，激发学生学习新知识的兴趣．在新教材的教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验．为掌握新知打下基础．课内探究一、导入新课创设情境，提出问题一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？你能给出证明吗？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB∴∠QEO=90°,∠QDO=90°又∵QD＝QE，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO∴∠QOE=∠QOD∴点Q在∠AOB的平分线上．〖设计意图〗通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并

6、让学生试口述该性质，加深学生的印象．这个提问设置为学生区分用哪个性质给出了说明，同时又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验二、探索新知1.揭示课题，整理概念，板书角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．用符号语言表示为：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．总结:应用角平分线的判定，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若角的内部的点到角的两边的距离相等，又要角相等的问题，我们可以直接利用判定解决问题．2.（1）角的内部到角的两边距离相等的点在（2）如图，已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则∠1

7、_____∠2．（3）.已知：如图,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，ABCEFDDF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证:AD是∠BAC的角平分线〖设计意图〗本题是判定定理的应用，目的在于考察学生的掌握情况，使学生避免走远路、弯路。提醒学生直接利用定理，注意学生解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。3.解决生活问题如图，在要S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路　　距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？比例尺为1：2