角平分线的性质 (2)

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1、沁园中学三案设计年级：八学科：数学课题：角平分线的性质课型：新授课备课时间：9月主备人：霍小雪审核人：酒秀霞学习目标：1、了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2、会利用角的平分线的性质进行证明与计算1、提高综合运算三角形全等的有关知识解决问题的能力2、初步了解角平分线的性质及判定在生活、生产中的应用通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。教学流程导航台知识链接自主探究环节活动1：情境引入：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使

2、它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？学生以小组为单位讨论，有部分学生疑惑，用以前学过的知识解决不了，引出新知识，等待学完再解决。学生可以讨论，独立思考，然后说出答案。[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．[师]对，

3、这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”．通过让学生动手画最短的路线，可以复习点到直线的距离这一概念，为探究角的平分线的性质作铺垫；同时也让学生感受到数学与实际生活是紧密相连的，从而激发学生的学习兴趣，体现人人学有价值的数学。。2．比例尺为1：20000是什么意思？已知条件符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．由已知推出的结论：点P在∠AOB的平分线上．判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上2、进一步引导学生用集合的观点概括两个性质，

4、教师及时点拨讲解，让学生区别性质和判定两个的区别合作交流环节活动3：。讨论结果展示：1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点300米处．1、学生分组讨论、交流教师深入到小组活动中，倾听学生交流结果，并给予鼓励和肯定。2、应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题引导学生写出命题的已知、求证并加以证明，让学生熟悉证明文字命题的步骤，体会由实践活动得到的猜想,只

5、能通过证明来验证,从而发展学生的理性思维。2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．展示点拨环节学生利用前面所学的知识分析可以知道：在S区集贸市场的位置是其中两条角平分线的交点，那么点P到三边的距离一定相等吗？从而引出例1。如图，△A

6、BC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．学生分组讨论、交流，教师深入到小组活动中，倾听学生交流结果，并给予鼓励和肯定。从上面的实际问题抽出数学图形得到本例题。通过解决此题进一步巩固角平分线的两条性质，并在此过程中通过有条理的思考,发展学生演绎推理的能力；也让学生感受到三角形的三条角平分线是相交于一点的[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性

7、质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．巩固达标环节活动5：变式训练，深化新知将例题进行变式：PBCANM变式1如左图,点P是△ABC的两个外角平分线，BM、CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上。变式2如右图,△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角

8、的平分线上。PBCAMN如图：若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？铁路公路公路教学反思：首先，重视情境创设，让学生经历求知过程。问题在生活中产生，在整堂课中，我创设情景使数学问题生活化，生活问题数学化，这样使学生在数学活动的情景中去发现问题为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。　　　      其次，教学环节是：“复习定理--