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1、22.2.1一元二次方程的解法直接开平方法和因式分解法定义：整式方程中都只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)，这样的方程叫做一元二次方程.特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.复习回顾复习回忆1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？若x2=a,则x叫a的平方根，记作2.根据平方根的概念解方程①x2－4=0例1、解方程先移项，得：可见，上面的实际上就是求4的平方根.因此：以上解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法.用直接开平方法解下列方程：（1）（3）将方程化成(p≥0）的形式,
2、再求解（2）将方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程解：即：解下列方程：随堂练习2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解.归纳小结1．直接开平方法的依据是什么？（平方根）概括把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.判断下列各题是不是因式分解：1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.2)a2-b2=(a+b)(a-b)3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1整式乘法。因式分解都不是1).ma+mb+mc=m(a+b+c)
3、像这种因式分解的方法叫提公因式法2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2乘法公式倒起来用像这种利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.归纳：公因式具有这样的特征：（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数；交流与概括利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式
4、的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0例题欣赏☞注意！当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。例2.利用因式分解法解下列方程：3、练习一解下列方程：（1）（x＋2）2－
5、16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.四、讨论、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x+2=0（4）(2x+1)2=(x-1)2（5）解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2）将方程左边分解为两个
6、一次因式的乘积形式：（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。概括回味无穷当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)将方程左边因式分解，右边等于0;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到
7、两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结拓展1对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。本课小结：我最棒,用分解因式法解下列方程参考答案：1.
