直接开平方法和因式分解法.ppt

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1、直接开平方一元二次方程的解法一、一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.1、只含一个未知数的一元方程；2、未知数的最高次数是2的二次方程；3、整式方程.下列一元二次方程各项系数是什么？（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是二次方程）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程ax2+c=0(a≠0,c≠0)ax2+bx=0(a≠0,b≠0)ax2=0(a≠0)一元二次方

2、程的一般形式：（１）化为一般形式后，（２）二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键.例１、方程　　　　　　　　　　是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x2-3x=2x+4+8.移项，得3x2-3x-2x-4-8=0.合并同类项，得3x2-5x-12=0.∴原方程是一元二次方程；二次项系数是３，一次项系数是-5，常数项是–12.（1）（2）（3）（4）答：a=1,b=3,c=-2.答：a=3,b=-5,c=2.答：a=-2,b=-5,c=3.答：a=6,b=

3、1,c=-5.例2、已知：关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范围.解：∵原方程是一元二次方程，∴2m-1≠0，∴m≠.ax2=0(a≠0)5x2=0,解：x2=0，∴x1=x2=0.形如的一元二次方程的解法：-3x2=0,解：x2=0，∴x1=x2=0.这种解一元二次方程的解法叫做直接开平方法。形如ax2=0(a≠0)的一元二次方程都适合用直接开平方法解。4x2=36,解：x2=9，∴x=±3.即x1=3,x2=-3.例3：4x2=36,4x2-36=0.解：∴x=±3.即x1=3

4、,x2=-3.x2=9，当ac<0时，形如（a≠0，c≠0）的一元二次方程的解法：当ac＞0时，此方程无实数解.x2=8.练习2x2=9.-3x2+7=0.将(x-2)看作一个整体,开平方，得:解：系数化1，得开平方，得解这两个一元一次方程，得或解法1：直接开平方法凡形如ax2+c=0(a≠0,ac<0)或a(x+p)2+q=0(a≠0,aq<0)的一元二次方程都可用直接开平方法解.小结：2、直接开平方法的步骤：1、形如ax2=0(a≠0)和的一元二次方程都适合用直接开平方法解。(1)系数化1(2)开平方(3)写出解当堂检

5、测：《学习检测》25页第3题。思考题