直接开平方法和因式分解法.ppt

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1、一元二次方程的解法直接开平方法因式分解法知识回顾一元二次方程的一般形式是什么?ax2+bx+c=0（a≠0）ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，a≠0bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项新课讲解：解下列方程:（1）x2=4（2）x2–1=0解：即x=±2直接开平方法解:(x+1)(x-1)=0x+1=0或x-1=0∴x1=1,x2=2因式分解法思考:(1)方程x2=4能否用因式分解法来解?(2)方程x2-1=0能否用直接开平方来解?∴x1=2,x2=-2试用两种方法解下列方程:x2-900=0例1.解下列方程:(1)x2–2=0(2)16x2–25=0解:x2=2解:例

2、题例2.解下列方程:(1)3x2+2x=0(2)x2=3x解:x(3x+2)=0x=0或3x+2=0解:x2–3x=0x(x–3)=0∴x1=0x2=3例题知识点总结一元二次方程解法:(1)直接开平方法(2)因式分解法（2）当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法.（1）当左边是一个完全平方形式，而右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单；(1)x2=169(2)45–x2=0(3)12y2–25=0(4)x2–2x=0(5)(t-2)(t+1)=0(6)x(x+1)–5x=01.解下列方程:2.小明在解方程x2=3x时,将方程两边同除以x,得到原方程的解x＝3，这

3、种做法对吗？为什么？演练例3.解下列方程：分析:两个方程都可以转化为□2=a的形式，用直接开平方法解．解:x＋1＝±2x1＝-1,x2＝3原方程可以变形为有得,例题思考：这两个方程能否使用因式分解法来解？如果可以，比较一下哪种方法更简单?此题利用因式分解法解比较困难,所以应该用直接开平方法来解.得x1=-3,x2=1解法二：方程左边分解因式:(x+1+2)(x+1-2)=0∴x+3=0或x-1=0我们在解一元二次方程时,应该如何选择合适的方法来解呢？思考：3.解下列方程：演练读一读移项,得x(3x＋2)=6(3x＋2)小张和小林一起解方程x(3x＋2)-6(3x＋2)=0小张将方

4、程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)=0所以3x＋2＝0或x－6＝0得小林的解法是这样的：方程两边都除以3x＋2得x＝6小林说：“我的方法多简便！”小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？可另一个根哪里去了呢？形如ax2=b(a≠0)的方程,我们可以用直接开平方法;本节课我们学习了用直接开平方法和因式分解法解稍复杂的一元二次方程.比较容易分解成两个一次因式的积的方程,应该运用因式分解法.在用因式分解法的时候,注意不要丢根.小结课本P22练习课本P24练习作业