直接开平方法和因式分解法.ppt

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1、潘新初级中学一元二次方程的解法直接开平方法（第1课时）合作学习　共同回顾一个数x的平方等于p，这个数x叫做a的什么？即　　　　　　（p≥0）则x叫做a的平方根，表示为：谁能说出下列方程的解？1.x2=492.3x2=273.x2+1=0例1、解方程先移项，得：因此：以上解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例题解析：可见，上面的实际上就是求4的平方根。典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）移向，得x2=1.21∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移向，得4x2=1两边都除以4，得∴x=即x1=，x2=x2=将方

2、程化成(p≥0）的形式,再求解牛刀小试：解方程(同位之间每人一题）1.2x2-8=02.9x2-5=3典型例题即x1=-1+，x2=-1-例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）（x＋1）2=2∴x+1=可以将方程化成典型例题分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；例2解下列方程：⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0即x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4∴x-1=±2x=1±2典型例题例

3、2解下列方程：⑶12（3－2x）2－3=0分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。∴x1=，x2=解：(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2照葫芦画瓢：解方程：同位左边做1，3右边2，41.

4、(x+6)2-9=02.3(x-1)2-6=03.x2-4x+4=54.9x2+6x+1=4用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。学会自我总结归纳小结（1）形如的方程的解为（2）形如的方程的解为