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1、中中中图图图分分分类类类号号号:O153密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)有有有限限限维维维Racah代代代数数数既既既约约约模模模的的的分分分类类类TheClassificationofFinite-DimensionalIrreducibleModulesofRacahAlgebra研研研究究究生生生姓姓姓名名名:卜卜卜丽丽丽娜娜娜指指指导导导教教教师师师:高高高锁锁锁刚刚刚教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数
2、与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月18日日日二二二〇〇〇一一一七七七年年年三三三月月月十十十四四四日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O153密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)有有有限限限维维维Racah代代代数数数既既既约约约模模模的的的分分分类类类TheClassificationofFinite-DimensionalIrreducibleModulesofRacahAlgebra作作作者者者姓姓姓名名名:卜卜卜丽
3、丽丽娜娜娜指指指导导导教教教师师师:高高高锁锁锁刚刚刚教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2016年年年4月月月18日日日I摘摘摘要要要设K为特征为零的代数闭域,?0,?1,?2为域K中的元.Racah代数?(?0,?1,?2)是域K上由?,?生成且与?0,?1,?2相关联的一般二次代数,其生成元满足:222??−2???+??+(??+??)+?+?0?+?2=0,222??−2???+??+(??+??)+?+?0?+?1=0.本文利用Leonar
4、d对理论,给出了有限维Racah代数既约模的分类,得到如下结果:1.我们证明了Racah代数生成元?,?在既约模?上的作用是可对角化的,而且这两个作用形成一个?上的Leonard对,分别给出了生成元?,?在既约模?上作用的特征值,并且给出了有限维Racah代数既约模的分类.2.设?≥3为整数.对于给定的?+1维既约?(?0,?1,?2)-模?,我们给出了相应的?上的Racah型Leonard对同构类.关键词：Racah代数;既约模;Leonard对IIIAbstractLetKdenoteanalgebraicallyclosedfieldofcharacteristiczeroa
5、ndlet?0,?1,?2besomescalarsinK.BytheRacahalgebraassociatedwith?0,?1,?2denotedby?(?0,?1,?2),wemeanthemostgeneralquadraticalgebrawithtwoalgebraicallyindependentgenera-tors?,?andrelations222??−2???+??+(??+??)+?+?0?+?2=0,222??−2???+??+(??+??)+?+?0?+?1=0.Inthispaperweclassifythefinite-dimensionalirr
6、educible?(?0,?1,?2)-modulesuptoisomorphismbyusingthetheoriesoftheLeonardpairs.Themainresultsareasthefollowing:1.Wefirstshowthattheactionsof?,?on?arediagonalizable,andformaLeonardpair.Thenweobtaintheeigenvaluesoftheactionsof?,?on?,respectivelyandclassifyuptoisomorphismtheirreduciblemodulesofRac
7、ahalgebra.2.Let?≥3beaninteger.Foragivenirreducible?(?0,?1,?2)-module?withdimension?+1,wegiveitscorrespondingisomorphismclassesofLeonardpairsonVthathaveRacahtype.Keywords:Racahalgebra;Irreduciblemodule;LeonardpairV目目目录录录中中中文文文摘摘摘要要要·····
