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1、中中中图图图分分分类类类号号号:O151密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)Bannai/Ito代代代数数数有有有限限限维维维不不不可可可约约约模模模的的的分分分类类类TheClassificationofFinite-DimensionalIrreducibleModulesofBannai/ItoAlgebra研研研究究究生生生姓姓姓名名名:王王王萌萌萌指指指导导导教教教师师师:侯侯侯波波波副副副教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础
2、础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年3月月月二二二〇〇〇一一一五五五年年年五五五月月月二二二十十十五五五日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O151密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)Bannai/Ito代代代数数数有有有限限限维维维不不不可可可约约约模模模的的的分分分类类类TheClassificationofFinite-Dimensiona
3、lIrreducibleModulesofBannai/ItoAlgebra作作作者者者姓姓姓名名名:王王王萌萌萌指指指导导导教教教师师师:侯侯侯波波波副副副教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年3月月月I学位论文原创性声明本人所提交的学位论文�Bammi/Ito代数有限维不可约模的分类》，是在导师的指导下，独立进行研宄工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发
4、表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者(签名)：指导教师确认(签名)：咏年^月穴曰>/5年I"月才曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部I、1或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在年解密后适用本授权书）论文作者(签名Xr^指导教师(签名年I月斤曰y/r年夕月汐曰摘摘摘要要要
5、设K是特征为0的代数闭域,?,?,?是域K中元.Bannai/Ito代数?(?,?,?)是指域K上由?,?,?生成的结合代数,且生成元满足下述关系式:??+??=?+?,??+??=?+?,??+??=?+?.本文利用勒纳德三元组和勒纳德对理论,解决了Bannai/Ito代数上的有限维不可约模的分类问题.本文分为三章,结构如下:第一章介绍了勒纳德对,勒纳德三元组和Bannai/Ito型勒纳德对,Bannai/Ito型勒纳德三元组的一些基本性质.第二章首先证明了Bannai/Ito代数生成元?,?,?在不可约模?上的作用不仅是可对角化的,而且任意两个
6、作用构成勒纳德对;其次分别给出了生成元?,?,?在?上作用的特征值序列.第三章按照维数是奇数和偶数两种情况,分别讨论了Bannai/Ito代数有限维不可约模的分类问题.并且利用Bannai/Ito型勒纳德三元组理论刻画了其所有五类有限维不可约模的结构.关键词：Bannai/Ito代数不可约模勒纳德对勒纳德三元组IIIAbstractLetKdenoteanalgebraicallyclosedfieldwithcharacteristiczeroandlet?,?,?besomescalarsinK.BytheBannai/Itoalgebrade
7、notedas?(?,?,?),wemeantheassociativealgebraoverKwithgenerators?,?,?andrelations??+??=?+?,??+??=?+?,??+??=?+?.Inthisthesis,weclassifythefinite-dimensionalirreducible?(?,?,?)-modulesuptoisomorphismbyusingthetheoriesoftheLeonardpairsandtheLeonardtriples.Thisthesisiscomposedofthre
8、echaptersandorganizedasfollows:InChapter1,weintroducesomeprop
