不可约特征标维数对群结构影响

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1、独创性声明V工902070学位论文题目：丕亘塑煎堡盟雏熟丑鼙莲煎丝曼堕本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者：薛淘波签字日期：工帅占年乒月歹日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规

2、定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：囱不保密，口保密期限至年月止)。学位论文作者签名：薛掏救签字日期：加6年5月5日学位论文作者毕业后去向：工作单位通讯地址导师签名：琴乞广磊-车签字日期：御‘年f月g-日邮编不可约特征标维数对群结构的影响基础数学专业研究生薛海波(2003540)

3、指导教师张广祥教授摘要本文主要研究了不可约特征标维数对群结构的影响．有限群G若它的不可约特征标维数中恰有一个为合数，设G的不可约特征标维数集为：cd(G)={1，P-，P2⋯⋯Pm)，其中P；(1≤i≤n)为素数，m为合数，记”=扫l，P2⋯，p。)，这时称G为PPC+(7r，m)一群，简称PPC’一群．我们分别研究了可解的PPC+一群与满足条件G=G’的不可解PPC+一群．我们得到下面结果：定理3．4设G是可解PPC+(7r，m)一群，则⋯≤2，dt(G)≤4．定理3．5设G是可解PPC+(”，

4、m)一群且△(G)不连通，若dl(G)=4，则cd(G)={l，2，3，8)或cd(G)={1，2，2。+1，2b)，其中b≥。是正整数且20十1是Fermat素数．定理3．6G是可解PPC+一群且dl(G)=4，则群G满足下列条件(1)cd(G)=t1，2，3，8)；(2)cd(G)={1，3，13，39)；(3)cd(G)={1，2，24+1，2b)，其中b≥a是正整数且2。十1是Fermat素数；(4)cd(G)={1，P，q，pqm}，其中P，q是不同素数且m>1．定理4．3设G是PPC+

5、一单群当且仅当G型A5．定理4．5设G是不可解PPCL群且G=G’，则G型A5．关键词：特征标维数PPC4(”，m)一群常表示TheEffectofcharacterdegreesonthestructureofgroupMajor：BasicMathematicsSpecialty：AlgebraTutor：Prof．ZhangGuangxiangAuthor：XueHaibo(2003540)AbstractInthispaper，Weinvestigaterelationshipbetwee

6、ncharacterdegreesandprop-ertiesofgroups．ForfinitegroupG，wedefinethePPC+(7r，m)一groupwhichhasonlyonecorn-positenumberinthecharacterdegrees．WestudythesolvablePPC+一groupandIlon—solvablePPC+一groupwhichsatisfiedG=G’．Wegetthefollowingresults：Theorem3．4LetGbe

7、asolvablePPC‘(7r，7n)一group，thenn≤2，dt(G)≤4．Theorem3．5LetGbeasolvabtenected．ifdl(G)=4，thencd(G)={1，2b≥a≥1and2。+1isFermatprime．PPC4(7r，m)一groupand△(G)isnotcon一3，8}orcd(G)={l，2，2。十1，2b}，whereTheorem3．6LetGbeasolvablePPC’一groupanddZ(a)=4，thenGsatisfiedone

8、ofthefollowing(1)cd(G)={1，2，3，8}；(2)cd(G)={1．3，13，39)；(3)cd(G)={1，2，2。+1，2b)，whereb≥。≥1and2。+1isFerrnotprime；(4)cd(a)={1，P，口，pqm}，whereP，garedistinctprimeandP≠q，m>1．Theorem4．3LetGbeaPPC+simplegroup，thenG型As4．5Gisanon．solvablePPC+一groupandG=G’．