有两个特征标维数的有限p-群

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９３２？—硕士学位论文有两个特征标维数的有限＾群论文作者：杨东芳指导教师：吕恒教授学科专业：基础数学研宄方向：有限群论论文提交日期：２０１８年０４月０８日论文答辩日期：２０１８年０５月２３日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年０５月独创性申明－学位论文题目：有两个特征标维数的有限Ｐ群本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了特别标注。对本研究及学位论文撰写

2、曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：签字曰期：又月曰知赛＾２）多年１／ｄ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名导师签名：签字曰

3、期：年月曰签字曰期：沒年＆月曰多乂丨＆西南大学硕士学位论文常用符号常用符号一一本文采用统一的记号为了叙述的方便和统特将本文中所用的记号做下，，说明：Ｇ：有限群ａｅＧａＧ：ａ属于Ｇａ不属于Ｇ，，Ｇ．ｃｄ．Ｇ的所有不可约特征标维数的集合（）ＩｒｒＧ：Ｇ的不可约特征标的集合（）／ｒｎＧ：Ｇ的不可约线性特征标的集合（）〇ａｂ：ａ的阶６生成的群（），（），Ｇ：群Ｇ的阶｜｜Ｈ＜Ｇ：Ｆ是Ｇ的子群Ｈ＜Ｇ一：Ｆ是Ｇ的个正规子群Ｇ／Ｈ：Ｇ关于正规子群Ｆ的商群ＧＨ：子群Ｆ在Ｇ中的正规闭包Ｚ

4、（Ｇ）：群Ｇ的中心ＡｕｔＧ：群Ｇ的自同构群（）．Ｃｎ．ｎ阶循环群群Ｇ的导群ａ：由ａ生成的循环群（）Ｇ＾Ｇｉ．群Ｇ与群Ｑ同构Ｇ＜一ｘＧ：群Ｇ同构于Ｇ的个子群Ｇ＝ＡｘＢＢ的：群Ｇ是群Ａ与群直积￥Ｇ：群Ｇ的子群（）ｉ西南大学硕士学位论文摘要有两个特征标维数的有限群基础数学专业硕士研究生杨东芳指导老师吕恒教授摘要设Ｇ是幂零类为２有限群表示群Ｇ的不可约特征标维数集合．本文，一－主要研究了仅有两个不可约特征标维数的有限Ｐ群Ｇ．首先考虑般的情况当，ｆｃ＇ｆｃｃｄＧ＝ｌ时Ｇ的导群Ｇ的

5、结构同时给出了满足ｃｄＧ＝ｌ的群Ｇ（）｛，ｐ｝，（）｛，ｐ｝一４＝．ＡＺ的生成元个数另方面考虑特殊情况：２时不难发现ＧＧ２因此，，｜／（）｜ｐ，４５＇２分别从ＧＺＧ＝以及ＧＺＧ＝的角度出发分别给出Ｇ时群Ｇｐｐ，｜｜仝：ｐ｜／（）｜｜／（）｜＇２的结构而针对Ｇ＞的情况相对复杂未作讨论．，ｐ，｜｜下面列出本文主要得出的结论：＇３－＝定理．１设Ｇ是幂零类为２的有限Ｐ群且ｃｄＧ．则Ｇ为初等交换（）－ｐ群．－＝３．１ｃｄＧ１．ｄＧ２Ａ推论设Ｇ有限群且则２；其中ｄＧ表示Ｇ：ｐ（）｛，／｝（），（）的最少生成

6、元个数．－－定理４．１设Ｇ为有限非交换群．ＧＺＧ为初等交换群且ｃｄＧ则对ｐ／（）：ｐ：ｐ＃（），＇＇＇＝Ｇ＝Ｇ的每个极大子群Ｍ都有ＭＧ．特别的若ＧＺＧ则ＧＳｐ，｜／（）｜ｐ＇｜｜、其中７２２４．２－＝定理４．２设Ｇ是幂零类为２的有限Ｐ群且ｃｄＧｌ．则有以下情况成（）｛，ｐ｝立：４＝１．当ＧＺＧｐ时，｜／（）｜＇１＝＝．－．１若Ｇ则ＧＱ＊ＧＺＧ其中ＧＧ为极小非交换群．（）｜｜ｐ，（２）（），１；２ｐ＇２１．２若Ｇ＝则（）｜｜ｐ，Ｇ＝ｘｘｘｘＺＧｘｘ＝ｘｘ＝１ｘｘ＝ａｘｘ＝

7、（１，２，３，４，（）Ｉ［ｉ，３］［２，４］，［２，３］，［ｉ，４］＊ｆｃ’１２＝＝＝＝＝ｘａ；６；ｒ；ｒａＨ其中１Ａ１且Ｇ６．町＾：２ａ，［，］，［３，４］〉；（ｋｐ），（，Ｐ＿）〈〉〈〉５２．当ＧＺＧ＝时｜／（）｜ｐ，ｉｉ西南大学硕士学位论文摘要＇２＝－．１若Ｇ存在这样的群．（）｜｜ｐ，不ｐ２２．２若問＝（）Ｐ，＝＝＝＝＝Ｇ其中；Ｘ：ｒ；ｒ；ｒ町＾２４３４［，］［，］［，］＝＝＝＝＝＝＝ａ；２＾＾＾１＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾３５４５１３１１４２２４２