自同构群的阶等于其阶p倍的有限p-群

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1、第38卷第5期Vol.38No.5井冈山大学学报(自然科学版)2017年9月September2017JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)88井冈山大学学报(自然科学版)文章编号：1674-8085(2017)05-0008-04自同构群的阶等于其阶p倍的有限p-群*马玉龙，伍星，刘海林(云南大学数学与统计学院，云南，昆明650500)2摘要：假设G为阶大于p的有限非循环p-群，如果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶，则称G为LA-群。本文主要考虑满足pG=Aut(G)的有限p-群

2、G，并且分类了满足这一条件的某些有限p-群类。关键词：有限p-群；LA-群；中心商；中心自同构中图分类号：O152.1文献标识码：ADOI:10.3969/j.issn.1674-8085.2017.05.002AFINITEP-GROUPWHOSEORDEROFITSAUTOMORPHISMGROUPISEQUALTOPTIMESITSORDER*MAYu-long,WUXing,LIUHai-lin(SchoolofMathematicsandStatistics,YunnanUniversity,Kunming,Yunnan650500

3、,China)2Abstract：LetGbeafinitenoncyclicalp-groupofordergreaterthanp.IfGdividesAut(G),thenGiscalledaLA-group.Weconsiderfinitep-groupsGforwhichpG=Aut(G).Weclassifygroupswhichsatisfiesconditionamongcertainclassesoffinitep-groups.Keywords：finitep-group;LA-group;centralquotient;

4、centralautomorphism[4](4)p>2且G为亚循环群；1相关知识[5](5)p>2且GZG()为亚循环群；[6-7](6)n£7；2假设G为阶大于p的有限非循环p-群。如9[8](7)G£2；果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶，则[9](8)p>2且群G为有限的模p-群；称G为LA-群。对于LA-群的研究有悠久的历史，[10](9)Frattini子群F()G为循环群；并且得到了许多著名结果。现列出一些关于LA-2[11]n(10)G有一个指数为p的循环子群；群的结果。假设G是一个阶p的有限非循环p-[1](11)G是

5、一个极大类p-群；群，并且n>2，如果满足下列条件之一，则GG[12]是LA-群。(12)对任意aÎGZG()aaZG()Í；(1)G=´BP，其中B为PN-群，P为交换(13)G/Z(Gp)£5[13]；[1]群，并且BBAut()；[14](14)G为余类为2的p-群。[2](2)G的幂零类cG()=2；此外，在文献[15]中，作者刻画了满足[3](3)G为p-交换p-群；Aut(GG)=的极大类p-群G，其中p_______________________________收稿日期：2017-04-23；修改日期：2017-05-24基

6、金项目：国家自然科学基金项目(11301468,11231008)；云南省自然科学基金项目(2013FB001)；云南大学研究生科研创新基金项目作者简介：马玉龙(1991-)，男，甘肃平凉人，硕士生，主要从事有限群、代数图论研究(E-mail:yulongm3@163.com);伍星(1993-)，女，四川峨嵋人，硕士生，主要从事有限群、代数图论研究(E-mail:183388262192@163.com);*刘海林(1988-)，男，甘肃天水人，博士生，主要从事有限群、代数图论研究(E-mail:hailinliuqp@163.com).井

7、冈山大学学报(自然科学版)9**Aut(G)表示自同构Aut(G)的Sylowp-子群凡元素b，映射b:b(ab)=ab(ab)，定义了p的阶。再者，文献[16]分类了满足条件│G│=G的一个非内自同，其中aAÎ，bBÎ。从而2GG=Aut()的某些有限p-群G。éùëûAut(GG):Inn()³2+1，因此éùëûAut(GG):Inn23本文考虑了满足以下两个条件的p-群G：éùëûAutGG:Inn2()³。又由于ZG()=2，所以有(1)p

8、G

9、=

10、Aut(G)

11、；Aut2(GG)>，产生矛盾。(2)G是极大类的，或者G具有循环的(

12、3)假设G有形如ab´的直积因子，其Frattini子群。中a和b有相同的阶(=1/)。因此G有一个3阶的--112预备引理自同构a:ab®并且b®ab，这是不可能