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《群的阶与群中元素的阶的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、石家庄铁道学院毕业论文群的阶与其元素的阶的关系摘要近世代数虽是一门较新的，较抽象的学科，但如今它已渗透到科学的各个领域，解决了许多著名的数学难题:像尺规作图不能问题，用根式解代数方程问题，编码问题等等．而群是近世代数里面最重要的内容之一，也是学好近世代数的关键．本论文旨在从各个角度和方面来探讨群的阶与其元的阶之间的关系．具体地来说，本文先引入了群的概念，介绍了群及有关群的定义，然后着重讨论了有限群、无限群中关于元的阶的情况．并举了一些典型实例进行分析，之后又重点介绍了有限群中关于群的阶与其元的阶之间的关系的定理——拉格朗日定理，得出了一些比较好的结论．
2、在群论的众多分支中，有限群论无论从理论本身还是从实际应用来说，都占据着更为突出的地位．同时，它也是近年来研究最多、最活跃的一个数学分支．因此，在本文最后，我们介绍了著名的有限交换群的结构定理，并给出了实例分析．关键词：群论有限群元的阶石家庄铁道学院毕业论文AbstractTheModernAlgebraisarelativelynewandabstractsubject,butnowithaspenetratedintoallfieldsofscienceandsolvedanumberofwell-knownmathematicalproblems,
3、suchas,theimpossibilityforRulerMappingproblem,thesolutionsforalgebraicequationswithradicalexpressions,codingproblemsandsoon.ThegroupisoneofthemostimportantportionsintheModernAlgebra,andalsothekeyoflearningitwell.Thispaperaimsatdiscussingtherelationsbetweentheorderofagroupandtheo
4、rdersofitselementsfromalltheanglesandaspects.Specifically,thisthesisfirstlyintroducestheconceptofagroupandsomerelativeswithit;secondlyfocusesontheordersoftheelementsinthefinitegroupandtheinfinitegrouprespectively,sometypicalexamplesarelistedforanalyses;thirdlystressesonthetheore
5、m-Lagrange'stheoremontherelationsbetweentheorderofagroupandtheordersofitselementsinthefinitegroup,accordinglyobtainingsomerelativelygoodconclusion.Inthemanybranchesofgrouptheory,thefinitegrouptheory,whetherfromthetheoryitselforfromthepracticalapplications,occupiesamoreprominentp
6、osition.Atthesametime,itisalsooneofthelargestresearchesandthemostactivebranchesofmathematicsintherecentyears.Therefore,inthispaperfinally,weintroducethefamoustheoremofthestructuresonthefiniteexchanginggroups,andgiveseveralexamplesforanalyses.Keywords：grouptheoryfinitegroupstheor
7、dersofelements石家庄铁道学院毕业论文石家庄铁道学院毕业论文目录１绪论11.1群论的概括11.2群论的来源11.3群论的思想22预备知识22.1群和子群22.1.1群的定义22.1.2群的阶的定义32.1.3元的阶的定义42.1.4子群、子群的陪集52.1.5同构的定义62.2不变子群与商群62.2.1不变子群与商群62.2.2Cayley(凯莱)定理72.2.3内直和和外直积的定义83群中元的阶的各种情况及其实例分析83.1有限群中关于元的阶93.1.1有限群中元的阶的有限性93.1.2有限群中关于元的阶及其个数的关系93.2无限群中关于
8、元的阶103.2.1无限群G中，除去单位元外，每个元素的阶均无限103.2.2无限群G中，每个
