四维Novikov代数的导子代数.pdf

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1、第３６卷第４期辽宁师范大学学报（自然科学版）Vol．３６No．４２０１３年１２月JournalofLiaoningNormalUniversity（NaturalScienceEdition）Dec．２０１３文章编号：１０００‐１７３５（２０１３）０４‐０４６２‐０５doi：１０．１１６７９／lsxblk２０１３０４０４６２四维Novikov代数的导子代数安慧辉，谢方琼（辽宁师范大学数学学院，辽宁大连１１６０２９）摘要：Novikov代数是一类特殊的左对称代数，与李代数的联系非常密切．导子是No‐vikov代数中一个非常重要的概念．主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子

2、代数的结构．给出了Novikov代数以及Novikov代数的导子的定义，讨论了它们的一些简单性质及其与左对称代数的联系，找到了复数域上四维Novikov代数的分类，对于每一类四维的Novikov代数写出它在一组特定的基下的特征矩阵，利用Novikov代数的导子的定义，通过计算这类Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵找出四维Novikov代数的导子的结构形式，利用表格的形式给出所有的四维Novikov代数的导子，从而得到每一类四维Novikov代数的导子代数的结构．关键词：Novikov代数；导子；左对称代数中图分类号：O１５２．５文献标志码：A［１‐２］Novikov

3、代数是在研究哈密尔顿算子时产生的，与李代数的联系非常的密切．Balinskii和No‐vikov在１９８５年给出了Novikov代数的定义，最终由数学家Osborn命名为Novikov代数．因为No‐vikov代数与数学和物理有很大的联系，对Novikov代数的研究有助于促进数学和物理的发展，因此对Novikov代数的研究既有理论意义又有应用价值，对于解决实际问题有着指导作用．Novikov代数是一个比较新的代数结构，至今已有了一定的发展并得到很多的结果，例如白承铭给出了低维Novikov代［３‐４］数的分类及相应的导子，DietrichBurde和WillemdeGraaf给

4、出了三维和四维的Novikov代数的［５］分类．１基本内容［３］定义1设A是数域F上的向量空间，A上有双线性乘积x，y→xy满足：（x１，x２，x３）＝（x２，x１，x３）（１）和（x１x２）x３＝（x１x３）x２，（２）其中（x１，x２，x３）＝（x１x２）x３－x１（x２x３），（３）则称A为Novikov代数．如果A中的乘法只满足方程（１），则称A为左对称代数．［３］定义2设D∈End（A），且满足D（xy）＝（Dx）y＋x（Dy），橙x，y∈A，（４）收稿日期：２０１３‐０６‐２０基金项目：国家自然科学基金项目（１１０７１１０６）作者简介：安慧辉（１９８１‐），女，山东

5、济南人，辽宁师范大学讲师，博士．E‐mail：finsler＠１２６．com第４期安慧辉等：四维Novikov代数的导子代数４６３则称D为Novikov代数A的导子．２４维Novikov代数的导子设A是４维Novikov代数，e１，e２，e３，e４是A的一组基，称e１e１e１e２e１e３e１e４e２e１e２e２e２e３e２e４C＝e３e１e３e２e３e３e３e４e４e１e４e２e４e３e４e４为A的特征矩阵．假设D是A导子，D在e１，e２，e３，e４这组基下的矩阵为a１１a１２a１３a１４a２１a２２a２３a２４．a３１a３２a３３a３４a４１a４２a４３a４４在文献［４］中，

6、作者给出了４维Novikov代数的分类，利用文献［４］中的结果，通过计算可以得出以下结论．定理1４维Novikov代数的导子见表１．表１４维Novikov代数的导子Table１DerivationsonNovikovalgebrasindimensionfour名称特征矩阵导子代数名称特征矩阵导子代数a１１０００００００a１１a１２a１３a１４０（抄＋１）e３００haN１（抄）０a２２００００００２１a２２a２３a２４１０抄e３０００A４，１a３１a３２a１１＋a２２a３４００００a３１a３２a３３a３４１００００（抄≠－）１００００a４１a４２a４３a４４２０００e３０００（

7、a１１＋a２２）２１０e３００a１１a１２００e２０００a１１０００２haN１（抄）a２１a２２００００００２１２a１１a２３a２４１０１A４，２－２e３０００a３１a３２a１１＋a２２a３４００００a３１０a３３a３４１（抄＝－）１００００a４１０a４３a４４２０００００００（a１１＋a２２）２０００e３１０e３００e２０００a１１a１２００２a１１a１２０００e３００－a１２a１１００h１０a１１００A４，３N１－e３e３００００００a３１a３２２a１１a３４１１２a３１a３２２a１１a