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《π-H-余模代数与π-H-余模子代数.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014年10月纯粹数学与应用数学Oct.2014第30卷第5期PureandAppliedMathematicsVol.30No.5-H-余模代数与-H-余模子代数赵士银,周坚（宿迁学院教师教育系,江苏宿迁223800）摘要：研究了-H-余模子代数的相关性质.借助对偶原理证明了M是-H-余模代数A的-H-余模子代数当且仅当M?是-H-模余代数A的-H-模余理想.关键词：Hopf-余代数;-H-余模代数;-H-余模子代数中图分类号：O153.3文献标识码：A文章编号：1008-5513(2014)05-0447-07DOI：10.3969/j.issn
2、.1008-5513.2014.05.0021引引引言言言Hopf-余代数是V.G.Turaev在研究3维流形上主-丛的Hennings-like与Kuperberg-like不变量时引入的一类代数结构,它是Hopf代数的推广.文献[1]将Hopf中许多重要性质推广到了Hopf-余代数上.文献[2]讨论了余拟三角Hopf-余代数及其模范畴.文献[3]主要探讨Hopf-余代数MoritaContexts和-Galois扩张.本文在文献[3]的基础上,给出了-H-余模代数和-H-模余代数的定义,讨论了局部有限维Hopf-余代数H上的-H-余模代数的对偶是Hop
3、f-代数H上的-H-模余代数.得到了局部有限维Hopf-余代数H上的-H-余模子代数与Hopf-代数H上的-H-模余理想之间的充分必要条件.本文中恒设K为域,是乘法群,其单位元为1.所有的空间都是K-向量空间,映射是K-线性映射,A⊗KB写为A⊗B,-H-(余)模指的是右-H-(余)模.其它符号和概念可见文献[5-9].2预预预备备备知知知识识识首先来回顾一下-余代数与Hopf-余代数等基本概念.若C={C}2是一簇K-向量空间,且赋予了一簇K-线性映射∆={∆ ; :C→C⊗C} ; 2收稿日期：2013-06-12.基金项目：国家自然科学基
4、金(11171291);江苏省教育厅青蓝工程资助项目.作者简介：赵士银(1978-),硕士,副教授,研究方向:基础代数学.448纯粹数学与应用数学第30卷及其K-线性映射":C1→K,对任意的; ;
∈,满足:(∆ ; ⊗idC)∆ ;
=(idC⊗∆ ;
)∆ ;
;(idC⊗")∆ ;1=idC=("⊗idC)∆1; :则称C=({C}2;∆;")为-余代数.定定定义义义2.1设H=({H;m;u}2;∆;")为-余代数,给定一簇K-线性映射S={S:H→H−1}2;称H为Hopf-余代数,若满足条件:(1)对任意的∈,(H;m;u)是代数;(2)对任
5、意的 ; ∈,∆ ; :H→H⊗H和":H1→K都为代数同态;(3)对任意的∈,都有m(S−1⊗idH)∆−1; =u"=m(idH⊗S−1)∆ ; −1.对偶地,有-代数与Hopf-代数的概念.称A=({A};m;u)为-代数,若A={A}2是一簇K-向量空间,且赋予了一簇K-线性映射m={m ; :A⊗A→A} ; 2和K-线性映射u:K→A1,对任意的 ; ;
∈,满足:m ;
(m ; ⊗idA)=m ;
(idA⊗m ;
);m ;1(idA⊗u)=idA=m1; (u⊗idA):定定定义义义2.2设He=({He;∆;"}2;m;u)为-代
6、数,给定一簇K-线性映射S={S:He→He−1}2;称He为Hopf-代数,若He满足条件:(1)对任意的∈,(He;∆;")是余代数;(2)对任意的 ; ∈,m ; :He⊗He→He和u:K→He1为余代数同态;(3)对任意的∈,有m−1; (S⊗idHe)∆=u"=m ; −1(idHe⊗S)∆.定定定义义义2.3若对于每个∈;H都是有限维的,则称H=({H;m;u}2;∆;";S)为局部有限型Hopf-余代数.设H=({H;m;u}2;∆;";S)为局部有限维的Hopf-余代数,记H={H}2,其中H为H的对偶空间,这样由映射∆={∆ ;
7、 :H→H⊗H} ; 2和":H1→K,可得到映射:∆:H⊗H→H;":K→H: ; 1定义m={m ; =∆:H⊗H→H} ; 2是如下合成: ; ∆∗H⊗H−→id(H⊗H)−→ ; H:同时定义u={":K→H1}是如下合成:id"∗K−→K−→H1:第5期赵士银等:-H-余模代数与-H-余模子代数449类似地,定义∆={m:H→H⊗H};"={u:H→K}:21这样,可以证得下面的引理.引引引理理理2.1[7]设H=({H;m;u}2
