Quiver的表示和余模的构造

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1、曲阜师范大学硕士学位论文Quiver的表示和余模的构造姓名：高凤霞申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：王顶国20050401摘要我们知道：从Q=(Qo，Q1，s，t：01—}Qo)的任一表示(K，)出发可以构造一个路代数P(A)一KQ(以下简称P(A))上的左模，从路代数P(A)上的任一左模出发可以构造Q的一个表示，而且这两种构造实现了路代数上的左模范畴和Q的表示范畴nep(Q)之间的等价．本文致力于从局部余模，有限范畴的角度研究路余代数P(C)=KQ。(以下简称P(G))，其上的余模和Q的表示．对不含有向圈的Q，建立了Q的表示范畴，路代数P(A)上的模范畴，以及路余代数上余模范畴之间的

2、关系．并在【4]的基础上，给出最简单的量子包络代数％(sfz)(这里假设q不是单位根)和上三角矩阵空间T作为余代数之间的关系．在第一章中，我们主要介绍了有关Q表示的背景知识，研究目的，以及与之相关的一些预备知识，详细地阐述了作者问题提出的思路和研究方法．第二章主要给出Q的表示和路代数P(A)的一些知识，并给出相关命题的证明，与此同时也给出了一些新的命题及其证明，因此它是本文的基础．第三章是整篇文章的主要内容之一．我们首先从局部有限范畴的角度引入了路余代数P(C)的概念：作为向量空间，P(C)以Q中所有的路为基，其中余乘法△和余单位。分△(。)：J蚤m⋯Pi。A+1⋯pm+et扣一z+。。es扛

3、)若z2pl⋯m【z。￡若z：龟，i∈Qo．和出，=E籍％涎‰其次，我们从不含有向圈的Q的表示出发，给出了路余代数上的第一类余模的构造．最后，在上述构造的基础上，从不含有向圈的Q的表示范畴Rep(Q)的一个特殊子范畴SR出发，构造了路余代数上的第二类余模，从而使SR与路余代数P(C)上双余模范畴的一个子范畴对应．第四章是文章的主要内容之二．我们主要从组合的角度出发，给出了量子包络代数乩(sf2)和无限阶的上三角矩阵空间T作为余代数之间的关系．我们首先给出文献[4]的主要结果，然后用局部有限范畴和关联余代数的知识，在[41的基础上给出uq(sz2)作为余代数和无限阶的上三角矩阵余代数T实际上是同

4、一个路余代数的子余代数和商余代数的结论．关键诃局部有限范畴；表示范畴R印(国)；路余代数；余模；局部幂零表示；量子包络代数砜(sf。)；上三角矩阵余代数T11ABSTRACTItiswellknownthatgivenarepresentationofQ=(Q0，Q1，s，t：Ql—Q0)(denotedbyQbelow)wecanconstructaleftmoduleoverpathalgebra；givenaleftmoduleoverpathalgebrawecanconstructarepresentationofQ，furthermore，thecategoryofrep‘rese

5、ntationofqisequivalenttothecategoryofleftmoduleoverthepathalgebrabytwoconstruction．Thispaperisdevotedtostudyingthepathcoalgebrafromtheviewoflocallyfinitecategory，therepresentationofQ，thecomoduleoverthepathcoalge-bra．andtherelationbetweenthecategoryofrepresentationofQ，thecategoryofleftmoduleoverthepa

6、thalgebraandthecategoryofthecomoduleoverthepathcoalge·bra．Beingbasedon【4】wegivetherelationbetweenthesimplestquantizedenvelopingalgebra％(s12)(whereqisnotaunitroot)andthevectorofuppertriangularmatricesaseoalgebra．tInchapterOne，wemainlyintroducethebackgroundknowledgeofrepresentationsofQandourresearchgo

7、als，presentthepreliminaryknowledgewhichweneedinourarticleandexplicitlyformulatetheideaandmethodofgivingquestionsandstudyingquestions．InchapterTwo，wemainlygivetherepresentationofQandthepropertiesofthep