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时间:2019-06-25
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1、曲阜师范大学硕士学位论文Quiver的表示和余模的构造姓名:高凤霞申请学位级别:硕士专业:基础数学指导教师:王顶国20050401摘要我们知道:从Q=(Qo,Q1,s,t:01—}Qo)的任一表示(K,)出发可以构造一个路代数P(A)一KQ(以下简称P(A))上的左模,从路代数P(A)上的任一左模出发可以构造Q的一个表示,而且这两种构造实现了路代数上的左模范畴和Q的表示范畴nep(Q)之间的等价.本文致力于从局部余模,有限范畴的角度研究路余代数P(C)=KQ。(以下简称P(G)),其上的余模和Q的表示.对不含有向圈的Q,建立了Q的表示范畴,路代数P(A)上的模范畴,以及路余代数上余模范畴之间的
2、关系.并在【4]的基础上,给出最简单的量子包络代数%(sfz)(这里假设q不是单位根)和上三角矩阵空间T作为余代数之间的关系.在第一章中,我们主要介绍了有关Q表示的背景知识,研究目的,以及与之相关的一些预备知识,详细地阐述了作者问题提出的思路和研究方法.第二章主要给出Q的表示和路代数P(A)的一些知识,并给出相关命题的证明,与此同时也给出了一些新的命题及其证明,因此它是本文的基础.第三章是整篇文章的主要内容之一.我们首先从局部有限范畴的角度引入了路余代数P(C)的概念:作为向量空间,P(C)以Q中所有的路为基,其中余乘法△和余单位。分△(。):J蚤m⋯Pi。A+1⋯pm+et扣一z+。。es扛
3、)若z2pl⋯m【z。£若z:龟,i∈Qo.和出,=E籍%涎‰其次,我们从不含有向圈的Q的表示出发,给出了路余代数上的第一类余模的构造.最后,在上述构造的基础上,从不含有向圈的Q的表示范畴Rep(Q)的一个特殊子范畴SR出发,构造了路余代数上的第二类余模,从而使SR与路余代数P(C)上双余模范畴的一个子范畴对应.第四章是文章的主要内容之二.我们主要从组合的角度出发,给出了量子包络代数乩(sf2)和无限阶的上三角矩阵空间T作为余代数之间的关系.我们首先给出文献[4]的主要结果,然后用局部有限范畴和关联余代数的知识,在[41的基础上给出uq(sz2)作为余代数和无限阶的上三角矩阵余代数T实际上是同
4、一个路余代数的子余代数和商余代数的结论.关键诃局部有限范畴;表示范畴R印(国);路余代数;余模;局部幂零表示;量子包络代数砜(sf。);上三角矩阵余代数T11ABSTRACTItiswellknownthatgivenarepresentationofQ=(Q0,Q1,s,t:Ql—Q0)(denotedbyQbelow)wecanconstructaleftmoduleoverpathalgebra;givenaleftmoduleoverpathalgebrawecanconstructarepresentationofQ,furthermore,thecategoryofrep‘rese
5、ntationofqisequivalenttothecategoryofleftmoduleoverthepathalgebrabytwoconstruction.Thispaperisdevotedtostudyingthepathcoalgebrafromtheviewoflocallyfinitecategory,therepresentationofQ,thecomoduleoverthepathcoalge-bra.andtherelationbetweenthecategoryofrepresentationofQ,thecategoryofleftmoduleoverthepa
6、thalgebraandthecategoryofthecomoduleoverthepathcoalge·bra.Beingbasedon【4】wegivetherelationbetweenthesimplestquantizedenvelopingalgebra%(s12)(whereqisnotaunitroot)andthevectorofuppertriangularmatricesaseoalgebra.tInchapterOne,wemainlyintroducethebackgroundknowledgeofrepresentationsofQandourresearchgo
7、als,presentthepreliminaryknowledgewhichweneedinourarticleandexplicitlyformulatetheideaandmethodofgivingquestionsandstudyingquestions.InchapterTwo,wemainlygivetherepresentationofQandthepropertiesofthep
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