带有外力项的二维的Maxwell-Navier-Stokes方程的长时间性态.pdf

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1、分类号密级公开编号泰碛士研究嗲位伶夂题目带有外力项的二维的方程的长时间性态学院（所、中心）专业称研究生姓名田翠翠学号导师姓名林国广职称教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部

2、分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研究生签名：导师签名期摘要近几年，科研工作者主要对流体力学中的方程和电磁场中的方程进行了大量的研宄，虽对它们组成的親合方程方程有研宄但其研宄的还不够，故有必要对方程进行更加深入的研宄本文将研究二维的带有外力项和耗散项的方程在有界区域下的齐次边界条件问题：——、—————、”；￡其中是的边界，是液体的流速，￡是电场是磁场，是洛伦磁

3、力，是黏度，、是常数，’是欧姆定律中的电流本文主要分以下四章讨论二维的方程的长时间性态第一章介绍了二维的方程的物理背景及研究现状第二章主要介绍了本文所用到的一些基础知识和常用的不等式第三章研究了二维的方程解的存在唯一性、吸引子的存在性第四章得出了二维的方程的维数和分形维数的上界估计关键词：方程；存在性；唯一性；吸引子维数估计AbstractRecentyears,researchersmainlystudiedtheNavier-StokesequationsoffluiddynamicsandMaxwell、—一￡—一—一—

4、一—；，，，，Keywords:Maxwell-Navier-Stokesequation;Existence;uniqueness;Attractor;Dimensionestimation目录第一章绪论研宄背景研宄现状及本文的研究工作第二章预备知识常用不等式吸引子的有关知识第三章弓子的雜性预备知识先验估计解的存在唯一性吸引子的存在性第维数估计可微性维数估计参考文献致谢第一章绪论研究背景随着无穷维动力系统研宄的不断深入和发展，大量的科研工作者对非线性发展方程长时间性态的研宄越来越关注与重视而方程作为流体力学中描述粘性牛顿流体

5、方程出现在许多物理模型中，是非线性科学领域中的重要模型之一方程反映了粘性流体流动的基本力学规律是非线性的偏微分方程它在流体力学中有十分重要的意义方程是英国物理学家詹姆斯麦克斯韦在世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程麦克斯韦方程和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技而方程是由流体力学中的方程和电磁场中方程组成的耦合方程这种稱合是由流体力学中的洛伦兹力和方程中的电场产生的研究现状及本文的研究工作近几年，科研工作者对方程做了比较多的研究比如，在文献

6、中研宄了方程的稳定性与适定性；文献中研究了无阻力的二维的方程解的极限估计在文献中作者对不含外力项的且初始值为，的二维的方程整体强解的存在唯一性进行了证明本文将在文献的基础上，来研究带有外力项和耗散项的二维的方程在有界区域下的齐次边界条件问题：fdv—一—；——、—一；￡其中，是的边界，是液体的流速，是电场，是磁场，是洛伦磁力，是點度，■￡、是常数，是欧姆定律中的电流本文主要分以下四章讨论二维的方程的长时间性态第一章介绍了二维的方程的物理背景及研宄现状第二章主要介绍了本文所用到的一些基础知识和常用的不等式第三章研宄了二维的方程解

7、的存在唯一性、吸引子的存在性第四章得出了二维的方程的维数和分形维数的上界估计第二章预备知识常用不等式这一节中，我们仅列出一些基本概念、性质等，并不加以证明定义用⑷表示的范数，其中我们用丨丨和表示当和的范数设乂是希尔伯特空间，其内积定义为去；常用不等式与空间不等式广令■——另外存在，则有—￡带权的；不等式）对任意的￡及非负数￡，则￡不等式）令及’丄丄⋯丄则有丄特别地当时，上式可以写成丄丄广不等式）⑶①设和是上非负连续函数，常数，若都有不等式成立，则有②若，且则③若且差是常数，则④一致不等式设是上三个正局部可积函数，满足广”—是正

8、常数，那么。不等式）阳若为有界开子集则其中入是在上带有齐次边界条件的第一特征值紧嵌入定理）⑷设”是有界区域则下面的嵌入是紧的fclt{nqpun—°空间中的内插不等式）假设是有界开集，是整数，且满足引】“以及下列三条件、——一、“、、■⑷、‘那么存在常数使得精不等式）