带hall项的一类磁流体力学方程组解的性态分析

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1、分类号学号Ｄ２０１３７７０１０＇－’迦為滅庭！；Ａ－ｔｃ、、心Ｗ学棱代码〇４Ｓ７－ｉ密级利种敕Ａｆ博壬学位论文Ｈ一带ａｌｌ项的类磯流体力学方程组；＾？Ｊ：ｒｉ，＊ｉ解的性态分析学位申请人：吴星学科专业：麵数学指导教师：翻斌教授答辩日期；即年５月１０日－．＇．．六女．ＡＴｈｅｓｉｓＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎＰａｒｔｉａｌＦ＾ｉｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆｌ；ｈｅＲｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒｑ也ｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏＵｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙｉｎＳｃｉｅｎ

2、ｃｅ乂ｎａｌｙｓｉｓｏｆ化ｅｂ地ａｖｉｏｒｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆＭＨＤｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉ化Ｈａｌｌｔ；ｅｒｍＰｈ．Ｄ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＸｉｎＷｕｇＭａｏｒ：ＡｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐｐＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＰｒｏｔＹａｎｂｉｎＴａｎｇＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＷｕｈａｎ４３００７４Ｐ．化Ｃｈｉｎａ，Ｍａｙ１０也，２０１７独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及

3、取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研巧做出贡献的个人和集体，均已在文中明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：吳童日親＞ｒ年月ｖｔ日ｉｒｊ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段

4、保存和汇编本学位论文。保密□，在＿＿年解密后适用本授权书。本论、文属于／不保密吐＜＂＂（请在Ｗ上方框内打Ｖ）；学位论文作者签名是是指导教师签名：■■■曰期，：＞年女月Ｍ曰曰親》？／月义日（］产华中科技大学博去学位论文摘要一本文研究类带Ｈ址项的磁流体为学方程组１１址－，包括带正常扩散的不可压ＭＨＤ方程姐－、带反常扩散即分数阶耗散的广义Ｈ址ＭＨＤ方程组及带分数阶耗散的一广义两相流ＭＨＤ方程组等．Ｈ扯项被认为是发生在大型磁剪切中磁重联现象的个本质特征，能很好地描述地球物理、天体物理、等离子体物理中的物理现象．本

5、文讨论了这类方程的适定性和解的长时间行为一，并给出了些解在有限时间爆破的判别准则．首先－ｃｈ我们研究Ｈ维带电阻的粘性不可压Ｈ址ＭＨＤ方程组的Ｃａｕ：，ｙ问题３—＝Ａｗ？Ｖ？＾＋ＷＶｉｉ＋ｐ公Ｖ公；Ｔｅ吸ｉ＞０，，，３－＝公Ａ公＋？？正ｔｎＶ公＋ＶＸＶＸ公Ｘ公公Ｖｕｅ吸ｔ＞０（（），，，）＜３＝？公＝＞▽▽０正Ｇ蚊《０，，，３＝＝＾足１＾〇０玉巧正Ｇ吸．）的化）的，巧，），Ｓ３利用齡Ｉｄｅｒ不等式，估值空间Ｗ吸ｓ＞的代数性质Ｙｏｕｎｇ不等式，我们证明

6、了（）（Ｉ）＊３该初值问题在低正则Ｓｏｂｏｌｅｖ空间好化＜Ｓ＾中强解的局部适定性．在证明方（）（§§）法中，合理有效的交换子估计和Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入关系对处理该方程组中Ｈ址项的强非线一ｉ性性和降低正则指标起到了关键作用．进步，我们证明了该Ｃａｕｄｙ问题小初值解的全局存在性．针对Ｈ维带电阻的粘性不可压广义Ｈａ－ｌｌＭＨＤ方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题：，〇３―＝Ａｕ？及？＋（）＋Ｖｗ＋ＶｐＶＳＸＧ蚊ｔ＞０明，，，３３―＝及？？＋ＡｊＢ＋ｕＶ公＋ＶＸ▽ＸＸ公Ｖｗｘｅ蚊ｆ＞０

7、ｔ（）（（巧巧，，，３＊＝－ｕ＝？怎£＞Ｖ▽公０政ｆ０，，，３ｗ正＝１０＝及４〇：０：ｃ〇Ｘ６政．化）（），巧，）片），一．首先，在做磁场的高阶正则估计时通过分部积分转移掉对流项中的阶导数然后利，，ａｔｏ－Ｐｏｎｃｅ交换子估计和Ｓｏｂｏ用Ｋｌｅｖ嵌入关系我们证明了小初值解的全局存在性，并，一＝＝将文献中的耗散指标〇，片从〇片６（１，引扩大到ａ片Ｅ１，）．进步，我们讨论了（ＩＩ华中科技大学博去学位论文＝１时．耗散指标ａ台Ｅ，相应解的长时间行为［，Ｉ）其次－ＭＨＤＣａｕｃｈ，我们考虑Ｈ维

8、带电阻的粘性不可压广义Ｈ