广义chaplygin气体磁流体力学方程组的riemann问题

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1、2013年12月应用数学吉计算数学鸟馓第27卷第4期Dec．2O13CommunicationonAppliedMathematicsandComputationVO1J27No．4DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2013．04．011广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann问题尹淦，谢娇艳(新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐830046)摘要利用特征分析和相平面分析的方法，由Rankine—Hugoniot条件和稳定性条件，构造性地得到了一维等熵广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann解的存在唯一性．同时，

2、详细研究了疏散波曲线和激波曲线的性质．关键词广义Chaplygin气体；疏散波；激波；Riemann问题2010数学分类号35L65；35L67；76N15中图分类号O175．27文献标志码A文章编号1006—633o(2o13)o4—0508—09RiemannproblemforgeneralizedChaplyginmagnetogasdynamicsequationsYINGan，XIEJiao—yan(CollegeofMathematicsandSystemScience，Xi~iangUniversity，Urumqi830046，China)Abstra

3、etUtilizingthecharacteristicanalysisandthephaseplaneanalysismeth-od，theexistenceanduniquenessoftheRiemannsolutionstoonedimensionalisen—tropicmagnetogasdynamicsequationsforthegeneralizedChaplygingasareob—tainedconstructivelybytheRankine—Hugoniotrelationandtheentropycondition．Furthermore，t

4、hebehaviorofrarefactionwavecurvesandshockwavecurvesareconsideredindetail．KeywordsgeneralizedChaplygingas；rarefactionwave；shockwave；Riemannproblem2010MathematicsSubjectClassification35L65；35L67；76N15ChineseLibraryClassificationO175．27收稿日期2012—11—23；修订日期2013—05—06基金项目国家自然科学基金资助项目(11101348)

5、；新疆高校科研计划资助项目(xJEDu2OllsO2)；新疆大学自然科学基金资助项目(BS090107，BS100105)通信作者尹淦，研究方向为偏微分方程理论及应用．E—mail：ganyin@yahoo．cn第4期尹淦，等：广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann问题5090引言本文研究了一维等熵无黏可压缩磁流体力学方程组fPt+(pu)=0，+(+p+)一o．’式中，71,，P≥0和P分别表示速度、密度和压强，B=kp为磁感强度，k为正常数，>0为磁导率．方程组(1)可用来描述受横向磁场作用的一维等熵无黏可压缩的非定常理想流体_1J．事实上，如果

6、忽略磁场的作用，方程组(1)即可化为经典的可压缩流的等熵欧拉方程组IPt+(pu)=0，I(pu)t+(pu+p)=0．此方程组在过去几十年被系统研究并已取得丰硕的成果，参见文献[2-6]．一般来说，状态方程P=P(P)在求解过程中起着重要的作用，它描述了压强P怎样随密度P而变化．对多方气体有P=，其中为绝热常数，对大多数气体来说，其取值满足1<≤2．Sekhar和sharma[]研究了多方气体情形下方程组(1)的Riemann问题及其基本波的相互作用，并给出了相应的数值模拟结果．在文献【7]中，Shen用消失压力的方法研究了多方气体情形方程组(1)的Riemann解的

7、极限．更多有关磁流体力学方程组的研究请参见文献『8—101．状态方程1P—P则描述了一种特殊的气体，它会导致宇宙在晚期加速膨胀，是一种常见的暗能量候选者，被称为Chaplygin气体．它是由Chaplygin[n]，Tsien[】和vonKarman[坞]等提出，并作为适用于计算空气动力学中机翼的升力问题的一个数学近似．近年来，有关Chaplygin气体的数学研究取得了不错的进展．在文献[14]中，Brenier研究了Chaplygin气体情形下一维欧拉方程组的Riemann问题．他发现当初始值位于相平面上某一特定区域时，解中会出现质量集