弹塑性力学问题的广义有限元法

《弹塑性力学问题的广义有限元法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com第17卷第4期盐城工学院学报(自然科学版)V01．17No．420O4年12月JournalofYanchengInstituteofTechnology(NaturalScience)Dec．20o4弹塑性力学问题的广义有限元法’张振宇，董兴平(河海大学土木512程学院，江苏南京210098)摘要：应用流形方法思想，对传统有限元方法进行改进，推导了弹塑性平面问题的广义有限元法的理论和数值计算列式。计算结果论证了使用广义有限元法求解弹塑性平面问题的可行性和有效性d关键词：有限元；弹塑性问题；广义有限元中图分类号：TB125文献标识码：A

2、文章编号：1671—5322(2004)04—0019—03自从20世纪6o年代有限单元法问世以来，1．1单元位移模式及插值函数随着现代计算机科学的发展，为了分析、模拟材料设S为传统有限元空间，插值基函数取为和工程结构的特征，相继建立了许多数值方法和{声，声：，⋯⋯声}，则以传统有限元法所表达的位计算方法，如边界元法、数值流行方法、界面元法移函数近似解为：等。在现有的数值方法中，传统有限元理论成熟，原理简明，已被工程界普遍接受。目前，为了提高=∑u(1)有限元法解的精度，也提出了相应的措施。按逼其中，(i=1，2，⋯⋯，Ⅳ)为节点位移。近真实解的途径，常规改进方法有：h型有限元构造新

3、的逼近空间，采用分片任意高阶多项法、P型有限元法、hD型有限元法。式甚至级数展开式作为逼近空间。将传统有限元石根华⋯提出的数值流形方法中将节点作为的节点自由度广义化，认为各节点可有任意多个物理覆盖，通过提高定义在覆盖上的局部逼近函广义自由度，即将式(1)中传统位移向量u。进一数的阶数，从而提高流形方法总体求解的精度。步表示为多个广义自由度的函数。对于位移元而梁国平吸收了流形方法的有限覆盖思想，提出言，节点的广义自由度即为节点的广义位移。例了广义有限元的概念，并从数学上论证了广义有如：限元方法的可行性。由于广义有限元的自由度全部定义在节点上，因此容易被传统的有限元程序u={)==fOf

4、~(x’y,y。)1Jj．d,Ej)(2)接受，并且由于其协调性总能保证，故不同节点的将(2)代入(1)，从而得到新的一类有限元近似解多项式的阶次可以按照问题的需要任意选取。文表达式献[3]采用同一思想，建立了广义有限元的数值实施列式。文献[4]对平面问题的广义有限元进行=薹啦别2理论推导和程序实施。本文在上述作者工作的基础上，推导了平面弹塑性问题中的广义有限元理∑声。D‘：∑N'D(3)论及数值实施列式，论证了广义有限元在求解弹式中D为节点的广义位移向量，D=塑性问题的可行性与有效性。【di，dI．2⋯一di]1广义有限元的概念由于在新的插值函数Ⅳ中包含有传统有限+收稿日期：200

5、4—06—21作者简介：张振宇(1978一)，男，辽宁凌源市人，河海大学硕土研究生，主要研究方向为非线性数值计算研究。维普资讯http://www.cqvip.com·2O·盐城工学院学报(自然科学版)第17卷元中的插值函数，因此广义有限元的协调性自然得到保证。由此构造出的有限元插值方法称为广义有限元法。这种具有多个广义位移的节点称为“广义节点”。当取m1及(，Y)=1时，这da=(C—)de(9)种广义有限元方法便退化为传统有限元方法。在广义有限元法中，一个广义节点上的广义位移的数目是与人们所期望的单元插值函数的阶=—(10)数有关的，可任意取定。A+IIC1．2几何矩阵e：L：D

6、。=L[⋯]D。=式中，A=一击d

7、I}，

8、I}为强化参数。对于理想弹[BB：⋯B：]D。(4)『_0鱼丫式中，L：l一l，L为平面问题的小变形0o互o1cry微分算子，为广义有限元的单元几何矩阵。1．3单元刚度矩阵=ICB．tdA(11)现用C表示弹性矩阵。在得到插值函数和几何矩阵后，就可建立弹性力学边值问题中能量泛函表达式的离散形式，进而通过变分原理得到=IB．rC~,B。tdA(12)系统的总体支配方程。K．u=F(5)其中，=IB,rCB。tdxdy(6)表示广义单元刚度矩阵。其中分块子阵，其阶数与所采用的广义插值函数的阶次有3程序实施说明关。对于平面四节点等参单元，当节点具

9、有一阶广义插值函数时，是一个6X6阶的矩阵，而当在程序实施中，由于广义有限元与传统有限元一样，自由度均定义在单元节点上，因此弹塑性节点具有二阶广义插值函数时，则是一个24X广义有限元程序研制与传统弹塑性有限元方法类24阶的矩阵。似，可直接在传统有限元程序基础上进行修改。2塑性材料的增量本构关系就平面四节点等参单元而言，由于广义有限元较传统有限元的阶次至少高一次，计算单元刚度矩材料进入塑性后，应变增量de可分成弹性阵时，宜用9个高斯积分点进行计算。应变增量d