弹塑性力学与有限元

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1、课件公邮：plasticity_ppt@163.com，bridge2014作业邮箱：plasticity_task@163.com弹塑性力学与有限元力与应力的概念主要内容一点的应力状态主应力与应力张量不变量最大剪应力（主剪应力）偏应力张量（应力张量的分解）八面体应力应力分析应力的Mohr圆平衡微分方程应力分析八面体应力八面体平面：通过某点做平面，该平面的法线与三个应力主轴夹角相等。设在这一点取坐标轴与三个应力主轴一致，则等斜面法线的三个方向余弦为：应力分析八面体应力八面体面上的应力向量可分解为两个分量：1)垂直于八面体面的分量，即正应力，它与应力球张量

2、有关，或者说与有关；2)沿八面体面某一切向的分量，即剪应力，与应力偏张量的第二不变量有关。应力分析应力的Mohr圆在平面上，三点中的任意两点为直径端点，可作出三个Mohr圆，如右图所示.其半径为：——称为主剪应力，——最大剪应力.应力分析应力的Mohr圆由右图可见，若在已知应力状态上叠加一个静水压力，其效果仅使三个Mohr圆一起沿轴平移一个距离，该距离等于所叠加的静水应力，并不改变Mohr圆的大小。τ轴的位置与屈服及塑性变形无关，决定屈服与塑性变形的只是Mohr圆本身的大小。应力分析若将τ轴平移到，并使则：移轴后的三向Mohr圆正是描述应力偏张量的三向M

3、ohr圆，如右图所示。应力的Mohr圆应力分析平衡微分方程微分平行六面体应力分析平衡微分方程在x=0的面上，应力是x、xy、xz在x=dx面上的应力由x方向的平衡应力分析——平衡（运动）微分方程（Navier方程）平衡微分方程应力分析平衡微分方程——静力边界条件1）请完成教材第69～71页的习题：2.1；2.2；2.6；2.7（d）。作业：应力分析弹塑性力学与有限元—应变分析《弹塑性力学与有限元》主要内容应变分析应变—位移关系（几何方程）一点的应变状态应变张量主应变偏应变张量（应变张量的分解）八面体应变应变协调方程（连续性方程、相容方程）本章学习要

4、点：理解变形体内部任意一点处应变状态的基本概念；掌握计算物体内任一点、任意微分面上的主应变及应变主方向的计算公式；理解Cauchy方程和SaintVenant的物理意义，熟练掌握这两个基本方程。应变分析位移—由于外部因素如载荷或温度变化,物体内部各点空间位置发生的变化；如果各点的位移完全相同，物体发生刚体平移；如果各点的位移不同，但各点间的相对距离保持不变，物体发生刚体转动等刚体移动；应变分析应变—位移关系应变分析连续体内如果各点(或部分点）间的相对距离发生变化，则物体发生了变形，这时的位移是变形体位移。此物体被称为有变形或有应变。物体发生位移，应变由位

5、移得到。对物体中足够小的区域，认为该区域的应变是均匀的。应变—位移关系应变分析线应变——线段的伸长和缩短剪应变——方向的相对改变，即线段之间夹角改变线应变或正应变是指线段的相对伸长量，以线段伸长为正；剪应变以直角的缩小为正。应变—位移关系应变—位移关系(几何方程)应变分析设由变形体中取出一个微小六面体（见右图投影），在研究微小六面体的变形时，采用的分析方法是将六面体的各面投影到直角坐标系的各个坐标平面上，研究这些平面投影的变形，并根据这些投影的变形规律来判断整个平行六面体的变形。应变—位移关系(几何方程)应变分析设A点的位移是u，w，它们是坐标的函数，因

6、此有：而B点的坐标为（x+dx，y，z），因此B点在x方向的位移为：根据泰勒级数展开式，可得：略去高阶项后得到：由于则AB在x轴上的投影的伸长量为，则有：应变—位移关系(几何方程)应变分析同理可得平行于y轴和z的边长的正应变，因此有：当大于零时，表示线段伸长，反之表示缩短。应变—位移关系(几何方程)应变分析下面研究六面体的剪应变，即各直角的改变。角应变用表示，其值为和之和，即：应变—位移关系(几何方程)应变分析B点与A点沿Z轴方向的位移之差为:同理可得：所以有剪应变：应变—位移关系(几何方程)应变分析同理可得另外两个剪应变,即有剪应变的表达式:说明：剪应

7、变的正负号所以，正应变和剪应变的表达式为：可知：如果已知位移分量可以很简单的求出应变分量；反之，则问题比较复杂。应变—位移关系(几何方程)应变分析应变分析一点的应变状态三个方向线元的应变决定该点的应变状态，取与坐标轴相平行的三个方向。应变分析则应变张量为：通常称为“工程剪应变”一点的应变状态也可以用张量表示，这时引进符号值得注意的是，式中的ɛij，因为ɛij=ɛji,而应变张量应变分析应变张量对称张量张量的剪切应变分量实际的剪切应变工程剪应变和张量剪应变的区别应变分析类似于应力状态，一定存在三个相互垂直的形变方向，它们所形成的三个直角在形变之后保持为直

8、角（即切应变为零），沿着这三个形变主方向的正应变称为主应变。主应变的概念：一点的