塑性力学-简单弹塑性问题

《塑性力学-简单弹塑性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、简单弹塑性问题1一、直梁的弹塑性弯曲1.梁的纯弯曲by()Mh/2Mxozh/2y等截面梁，y轴是横截面的对称轴，x是梁的纵轴，纯弯曲发生在xoy平面内。2基本假设平截面假设：横截面保持平面；与挠曲的轴线垂直单向受力：梁各纵向纤维之间无相互作用σx≠0中性层1dθ中性层曲率半径：=ρdxy纤维的正应变：ε=ρ对弹塑性问题仍然适用3线弹性正应力分布：M1Mσ=y=IzρEIz当上下边缘应力达到屈服极限：Meh1σsεsσmax==σs==Iz2ρeEh2h2Me弹性极限弯矩ρe弹性极限曲率半径M>M？e上下边缘出现塑性区，截面上弹性区、塑性区共存4塑性本构关系：−σsσ=Φ(ε)−−

2、ys截面上的应力分布情况:ys++⎧yσyy≤⎪ssyyσσ()=⎨ssyσ=⎪Φ≥yε()εy⎩sρ梁截面的平衡条件：hh/2/2∫σσ()()ybydyy=0,∫()()ybydy=M−hh/2−/2中性层曲率：1σs=ρEy5sh2ysh2M=2∫σ⋅dA⋅y=2∫σ⋅dA⋅y+2∫σ⋅dA⋅y00ysEh2=I(A)+2Φ(ε)⋅dA⋅yze∫ysρσh2s=I(A)+2Φ(ε)⋅dA⋅yze∫yyssß理想弹塑性材料、矩形截面b×h−σσ=Φ(ε)=σss−⎡I(A)⎤zeyM=σs⎢+Sp⎥sy⎣s⎦ys2+23h2其中：I(A)=b⋅yS=b(−y)zesps346σ

3、sM31ys2=−()M22h2e塑性极限弯矩MpMp3ys=0=M2e弯矩与曲率(曲率半径)MMe1.5Mρe=M≤MeMeρ1M31ρ2=−()M>Me0ρeρM22ρee17ß线性硬化弹塑性材料、矩形截面b×hσ−σ塑性区sFσ−h/2sysEozysh/2+O弹性区y塑性区εsεσs⎡⎤σh2Fεsσ=Φ(ε)=σs⎢1+(−1)⎥M=Iz(Ae)+2∫yΦ(ε)⋅dA⋅yEεys⎣s⎦sM1Fρ23FFρεy=(−1)()+(1−)+e=εsysMe2Eρe2EEρ8当F=0即理想弹塑性M31ρ2=−()M22ρee当<<12ρρe(ρρ)高阶小量eM3FFρe≈(1−)

4、+M2EEρeMMe1ρρe019残余应力、残余变形理想弹塑性材料的矩形截面梁−σs−−εs−−+ysy−s++++σsyε=*σσσρ卸载前的应力、应变：σεM卸载过程应力改变量：σ=yI残余应力：*σ=σ−σ102.等截面梁的横向弯曲•弯矩是变化的M=M(x)•存在剪应力忽略剪应力对屈服的影响⎧yσ在时yyx≤()⎪ssxyyxσ(),=⎨s()⎪⎩Φ≥()ε在时yyxs()例题：均布荷载作用下的理想弹塑性材料矩形截面简支梁11qx•外荷载引起的弯矩ys()0yxs()qx22l/3M()xl=−()x2lly•截面弯矩：2bh2⎡⎤⎛⎞yx()σs4sM=−⎢⎥1⎜⎟43⎢⎥

5、⎝⎠h⎣⎦y=y(x)•弹、塑性区交线ss22yxs−=122AB12其中：hq3qeAB=32,−=−l122qqe•梁的弹性极限荷载qx=0yh=/2es2bhσsq=e23l•梁的塑性极限荷载qpx=0y=0s2bhσsq=p22lqq/1=.5pe塑性铰:梁中截面全部进入塑性状态，几何可动13∑塑性铰的两侧截面无限地转动，曲率无穷，挠曲线在该截面不光滑。∑塑性铰承受弯矩。3.截面的塑性极限弯矩截面上的应力为±σs合力为零A−c−Aσ−Aσ=0+s−scz+A+A+=A−塑性极限状态下，中性轴为截面面积的平分线y14∑弹性变形时，中性轴必过截面的形心∑如果截面的形心轴不平分截

6、面面积，则弹性极限状态和塑性极限状态的中性轴不重合。等腰三角形截面z中性轴弹性范围：'2h=h312'弹性极限弯矩：M=bhσhesh24z2塑性极限：h'h=2y塑性极限弯矩：2−22M=bhσbps156二、圆杆的弹塑性扭转zTrRyzoθyoxθxT变形的基本假设：1)直径在变形过程中没有弯曲及伸缩2)变形后截面仍为平面，任意两个截面距离不变而只发生相对转动16横截面上任意一点的位移矢量是在横截面内并且垂直于该点的半径不为零的位移分量：u=αzrθτγ不为零的应力应变：zθzθ几何关系：γ=α⋅rR平衡方程：T=∫τ⋅2πr⋅dr⋅r0ß弹性范围弹性关系：τ=G⋅γ4πGRT

7、=α217弹性范围弹性极限：r=Rγ=γs43γsπGRπRα=T==eeαeTeτsR22Tα=Tαee18γ弹塑性塑性yrR弹性soß理想弹塑性T>Te几何关系：γ=α⋅rγsx弹塑性区界面：r=rγ=γssτγsαRα==塑性rsαresyrR弹性s本构关系：oτ弹性区：τ=Gγs塑性区：τ=τsx19弹塑性R平衡方程：T=∫τ⋅2πr⋅dr⋅r04πGrs2π33T=α+τ(R−r)ss23T41rs3411=−()=−3T33R33(αα)eeTp4=塑性极