一类半线性强阻尼波方程的长时间性态.pdf

一类半线性强阻尼波方程的长时间性态.pdf

ID:50632674

大小:1.70 MB

页数:30页

时间:2020-03-07

一类半线性强阻尼波方程的长时间性态.pdf_第1页
一类半线性强阻尼波方程的长时间性态.pdf_第2页
一类半线性强阻尼波方程的长时间性态.pdf_第3页
一类半线性强阻尼波方程的长时间性态.pdf_第4页
一类半线性强阻尼波方程的长时间性态.pdf_第5页
资源描述:

《一类半线性强阻尼波方程的长时间性态.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、分类号密级公开编号碎士研究摩像侉式题目一类半线性强阻尼波方程的长时间性态学院(所、中心)数学:与统十学!院专业名称应用数学研究生姓名岳宏伟学号导师姓名林国广职称教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下:学校有权保留本论文(含电子版),也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文;学

2、校有权公布论文的全部或部分内容,可以将论文用于查阅或借阅服务;学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖;学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定)研究生签名:名炙存导师签名日期摘要本文主要通过证明半线性强阻尼波方程的谱间隔条件和吸引子的方法来研究方程的惯性流形,,°°其中常数,是及中具有光滑边界的有界区域,表示的边界在不等式和不等式的基础之上,本文把积分估计的方法和方法联合运用得到解的存在唯一性因为整体解的存在性是整体吸引子的必要条件,所以本文的重点

3、反映在对强耗散项和非线性项运用不等式,吸引子等价定理和嵌入定理得到了上面这个方程在内积空间上整体吸引子的存在性,并得到了吸引子存在的条件通过讨论二维情况下阻尼方程的长时间行为,且釆用图变换方法,获得了当充分大即系统耗散强度较高时,此波方程惯性流形的存在性第一章主要介绍了非线性强阻尼波方程的研究背景及现状,第二章主要介绍了本文所用到的一些基础知识和常用的不等式,第三章主要讨论了非线性强阻尼波方程解的存在性与吸引子,第四章主要讨论了非线性强阻尼波方程的惯性流形的存在性关键词:非线性波动方程;整体吸引子;惯性流形AbstractInt

4、hispaper,westudythefollowingsemilinearstronglydampedwaveequationsut{一,,,,〉,,,,目录第一章绪论吸引子和惯性流形背景本文的工作第二章预备知识记号和相关概念常用不等式第三章非线性波动方程的整体吸引子非线性波动方程解的存在唯一性非线性波动方程的整体吸引子第四章非线性波动方程的惯性流形参考文献猶第一章绪论吸引子和惯性流形背景流体力学中的瑞流问题和天体力学中的非线性动力学为研究动力系统奠定了基础,其中对后者的研究和探讨已有百年的历史,并取得了许多意义重大的成果,它

5、代表了上世纪非线性科学发展的重要方向学者们建立了整体吸引子和紧随其后的惯性流形其中,在状态空间中的动力系统整体吸引子不仅是吸引所有轨道的集合,而且是一个最大有界不变集这个集合不仅涵盖了所有的平衡点和在所有平衡点处的不稳定流形,而且把周期轨道和分形或仿分形的不变集等也纳入了其中因此,我们完全可以利用整体吸引子来描述系统状态的长时间行为通过研究全局吸引子系统得到了全局行为和整体特征,它不仅揭示了任意两种物理量间在系统中最根本的联系而且可以对外来的强迫对运动的基本影响进行言简意赅的解释因此,人们通过全局吸引子系统就可以得出了系统中最根

6、本的运动规律最后我们发现整体吸引子不仅在阐述非线性发展方程的解长时间行为时充当重要的角色也是无穷维动力系统不可缺少的一部分的作为一个有限维连续的流形,惯性流形具有整体吸引子,并且在相空间中不仅是正向不变的,而且指数地靠近轨线但是通常情况下必须在非常苛刻的谱间隔条件之下才可以研究研究线性发展方程的惯性流形的是否存在通常情况下,一个具有吸引子的偏微分方程的惯性流形不一定存在,方程就是其中的一例子惯性流形的定义由厂,及和及£两位学者在年第一次提出以来,学者们就开始把自己研究的对象扩展到了其他类型不同的惯性流形作为有限维的流形的惯性流形

7、不仅仅展现了整体的稳定性还体现出了几何结构等一系列的性质在证明惯性流形的存在性之前往往先证谱间隔条件成立并在惯性流形上把微分方程变换成常微分方程,这样就可以在微分方程中直接引用常微分方程中现有的的结果对于具有阻尼的波动方程,整体吸引子的存在性长期历来受到广泛的关注Y9沾年】给出了下面这个方程的初值问题“在空间及“中的整体吸引子年】研究了下面方程的初边值问题在非线性项满足第一次证明了一个有限维的整体吸引子能够吸引由模型产生的流,而且还得到了这个吸引子是存在的,最后还得到方程中非线性项的正则性决定了吸引子存在与否年研究了下面弱阻尼方

8、程的初边值问题含⑷,的整体吸引子非线性项满足在及“这个无界域上由函数的性质整体吸引子的存在性需要通过把这些吸引子看做稳定点集合的不稳定流形的特征值得到下面结果是关于二阶强阻尼波方程整体吸引子的存在性王宗信在年对以下这个二阶强阻尼波动方程的初边值问题进行了研究“—

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。