一类非线性波方程孤立波解的分析

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1、江苏大学硕士学位论文摘要非线性科学是数学、物理、力学、计算机等多学科相互交叉、渗透而产生的边缘学科，是20世纪60年代中期，特别是70年代后期蓬勃兴起的数理科学的新分支．在非线性科学中，可积系统孤立子理论扮演着非常重要的角色．孤立子反映了一类非常稳定的自然现象．非线性系统的孤立波解可以从理论上清晰的描述这类稳定现象，有助于人们理解系统在非线性作用下的运动规律．本论文应用并扩展已有的孤立波方程精确解求解方法，寻找一类有着深刻物理背景的非线性色散方程的孤立波解．主要包括以下内容：1．研究广义sinh．cosh．Gordon方程的孤立波解．通过Painlev∈变换，利用平面动力系统理论，得到

2、了广义sinh．cosh．Gordon方程的一些爆破解、扭波和反扭波解和周期波解的精确表达式．2．研究广义修正CH．DP方程的孤立波解。利用动力系统方法，分析奇异轨线对解形式的影响，获得在一定条件下的光滑孤立波与非光滑孤立波解，包括尖峰孤立子解和圈孤子解。3．研究两分量的Fomberg．Whitham方程的孤立波解．利用平面动力系统理论，得到该方程的孤立波解、扭波解和反扭波解．4．优化和扩展了G’／a展开法．将原有G7／G．展开法中用双曲正弦与双曲余弦形式描述的基函数约化为双曲正切、双曲余切的简单函数形式．利用简化的G'／G．展开方法，研究OS—BBM方程并得到了双曲函数形式的光滑钟型

3、孤立波解和谷型孤立波解以及三角函数形式解．关键词：孤立波解；奇行波方程；尖峰孤立波；扭波解；反扭波解；圈孤子；动力系统AbstractNonlmearscienceisamutualintegrationofinterdisciplinarysciencefrommathemat．ICS,physics，mechanics，computersciencedisciplineandisanewbranchofmatIlematicalsclenceinthemid-1960s，especiallyinthelate1970s．Innonlinearscience，solitontheor

4、yofintegrablesystemsplaysaveryimportantrole．SolltonlsaVe巧stablenaturalphenomenathatcanbeclearlydescribedbvSolitonsolutionsofnonlinearsystems．FindingexplicitandexactsolutionsofnonlinearequationscanhelpUSunderstandthemotionlawsofthenonlinearsystem．InthisMaster’sthesis，nonlinearcontinuoussystemwith

5、specialsignificanceaurefoundfromtheviewpointofbifurcationtheoryofdynamicalsystems．Themethodforsolvingexactsolutionsareappliedandextended．Theexacttravellingwavesolutions，thebifurca．tionbehavioroftravellingwavesolutionsofthenonlinearwaveequationsinav撕etvofparameterconditionsareinvestigated．Traveli

6、ngwavesolutionsofsomenonlinearwaveequationsareinvestigated．Byusingthethree。stepmethod，thebifurcationsandthedynamicalbehaviorofthetravellingwaVesO．IIltionsofthegeneralizedmodifiedCh-DPequation，thetwo—componentFornberg．、7lmithamequatlon，andthe(扎+1)’dimensionalsinh—cosh-Gordonequationarcinvestigate

7、dfromtheViewpointofbifurcationtheoryofdynamicalsystems．Qualitativebehaviorofthetrayelin2wavesolutionsarestudied．Richdynamicalpropertiesofthesenonlinearmodelsareshown．Smoothsolitarywavesolutionsaswellasnon—smoothsolutionssuch