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时间:2019-02-19
《一类非线性波方程孤立波解的分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、江苏大学硕士学位论文摘要非线性科学是数学、物理、力学、计算机等多学科相互交叉、渗透而产生的边缘学科,是20世纪60年代中期,特别是70年代后期蓬勃兴起的数理科学的新分支.在非线性科学中,可积系统孤立子理论扮演着非常重要的角色.孤立子反映了一类非常稳定的自然现象.非线性系统的孤立波解可以从理论上清晰的描述这类稳定现象,有助于人们理解系统在非线性作用下的运动规律.本论文应用并扩展已有的孤立波方程精确解求解方法,寻找一类有着深刻物理背景的非线性色散方程的孤立波解.主要包括以下内容:1.研究广义sinh.cosh.Gordon方程的孤立波解.通过Painlev∈变换,利用平面动力系统理论,得到
2、了广义sinh.cosh.Gordon方程的一些爆破解、扭波和反扭波解和周期波解的精确表达式.2.研究广义修正CH.DP方程的孤立波解。利用动力系统方法,分析奇异轨线对解形式的影响,获得在一定条件下的光滑孤立波与非光滑孤立波解,包括尖峰孤立子解和圈孤子解。3.研究两分量的Fomberg.Whitham方程的孤立波解.利用平面动力系统理论,得到该方程的孤立波解、扭波解和反扭波解.4.优化和扩展了G’/a展开法.将原有G7/G.展开法中用双曲正弦与双曲余弦形式描述的基函数约化为双曲正切、双曲余切的简单函数形式.利用简化的G'/G.展开方法,研究OS—BBM方程并得到了双曲函数形式的光滑钟型
3、孤立波解和谷型孤立波解以及三角函数形式解.关键词:孤立波解;奇行波方程;尖峰孤立波;扭波解;反扭波解;圈孤子;动力系统AbstractNonlmearscienceisamutualintegrationofinterdisciplinarysciencefrommathemat.ICS,physics,mechanics,computersciencedisciplineandisanewbranchofmatIlematicalsclenceinthemid-1960s,especiallyinthelate1970s.Innonlinearscience,solitontheor
4、yofintegrablesystemsplaysaveryimportantrole.SolltonlsaVe巧stablenaturalphenomenathatcanbeclearlydescribedbvSolitonsolutionsofnonlinearsystems.FindingexplicitandexactsolutionsofnonlinearequationscanhelpUSunderstandthemotionlawsofthenonlinearsystem.InthisMaster’sthesis,nonlinearcontinuoussystemwith
5、specialsignificanceaurefoundfromtheviewpointofbifurcationtheoryofdynamicalsystems.Themethodforsolvingexactsolutionsareappliedandextended.Theexacttravellingwavesolutions,thebifurca.tionbehavioroftravellingwavesolutionsofthenonlinearwaveequationsinav撕etvofparameterconditionsareinvestigated.Traveli
6、ngwavesolutionsofsomenonlinearwaveequationsareinvestigated.Byusingthethree。stepmethod,thebifurcationsandthedynamicalbehaviorofthetravellingwaVesO.IIltionsofthegeneralizedmodifiedCh-DPequation,thetwo—componentFornberg.、7lmithamequatlon,andthe(扎+1)’dimensionalsinh—cosh-Gordonequationarcinvestigate
7、dfromtheViewpointofbifurcationtheoryofdynamicalsystems.Qualitativebehaviorofthetrayelin2wavesolutionsarestudied.Richdynamicalpropertiesofthesenonlinearmodelsareshown.Smoothsolitarywavesolutionsaswellasnon—smoothsolutionssuch
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