求kdv方程孤立波解的方法综述

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1、求KdV方程孤立波解的方法综述　　目录中文摘要…………………………………………………………………………………………1前言………………………………………………………………………………………………11KdV方程的建立………………………………………………………………………………11.1KdV方程的意义…………………………………………………………………………11.2KdV方程的发现　…………………………………………………………………………11.3KdV方程的简单推导………………………………………………………

2、……………21.4KdV方程常见形式………………………………………………………………………32KdV方程的孤立波解　…………………………………………………………………………42.1行波法………………………………………………………………………………………42.2齐次平衡法　………………………………………………………………………………62.33角函数法　………………………………………………………………………………72.4双函数法、吴文俊消元法…………………………………………………………………92.5-展

3、开法　………………………………………………………………………………112.6Jacobi椭圆函数展开法…………………………………………………………………132.6.1Jacobi椭圆正弦函数展开法………………………………………………………142.6.2Jacobi椭圆余弦函数展开法………………………………………………………152.6.3第3类Jacobi椭圆函数展开法……………………………………………………152.7试探法……………………………………………………………………………………15结论………

4、………………………………………………………………………………………17参考文献…………………………………………………………………………………………17英文摘要…………………………………………………………………………………………18致谢………………………………………………………………………………………………18求KdV方程孤立波解的方法综述摘要：本文简单介绍了水中孤波的数学模型方程——KdV方程的发现和推导过程，简单介绍了KdV方程的重要意义，列举了该方程常见的几种研究形式，对最新的几种求KdV方程孤

5、立波解的方法和计算过程进行了简单的归纳。这些方法有：行波法、齐次平衡法、3角函数法、双函数法、吴文俊消元法、-展开法、Jacobi椭圆函数展开法、试探法等。这些求解方法都从不同的角度探讨KdV方程的求解和这些解的性质，然而这些方法又是相辅相成的。因为KdV方程是典型的非线性发展方程，是研究其他方程的基础，在此基础上发展起来的孤立子理论可以说是数学物理方法的里程碑，因此这些方法对其他非线性方程的求解有重要意义，并且对发现求解KdV方程的新方法有1定帮助。关键词：非线性；KdV方程；孤立波解Summar

6、yofSeveralMethodsofSolitaryWaveSolutionstoKdVEquationAbstract:　Thisarticlesimplyintroducesmathematicalmodelequationofthesolitarywaveinthewater-------discoveryanddeducingprocessofKdVequation,introducesvitalsignificanceofKdVequation,enumeratesseveralcomm

7、onformsofKdVequation,andsummarizesseveralnewestmethodsofthesolitarywavesolutionstoKdVequation.Thesenewestmethodsincludestravelingwavemethod,evenbalancemethod,trianglefunctionmethod,doublefunctionmethod,WuWenjuneliminationmethod,-expansionmethod,Jacobie

8、llipticfunctionexpansionmethod,trialmethodandsoon.ThesemethodsdiscusssolutionandnatureofKdVequationfromdifferentangles.Howeverthesemethodsarecomplementaryoneanother.TheKdVequationistypicalnonlineardevelopmentequation,isfoundationofstudy