含时滞非线性方程的孤立波解研究开题报告

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1、含时滞非线性Schrödinger方程的孤立波解研究答辩人：赵芳专业：13级应用数学指导教师：化存才2选题的目的及意义相关研究综述论文主要研究内容总结与展望致谢贵州师范学院学院2009级数本1班蒋庆林论文提纲3选题目的和意义非线性薛定谔方程(Schrödinger)最早是用来描述强光在光纤中的传播的偏微分方程模型。经过几十年的研究发展，非线性薛定谔方程已经成为物理学中的一个重要模型，它可以用于描述许许多多物理过程，它们的演变的过程满足非线性Schrödinger方程。然而，随着学者们对含时滞微分方程认识的加深，含时滞的非线性Schrödinger方程逐渐

2、进入许多学者的研究范围。在非线性Schrödinger方程中包含非线性效应，耗散效应，频散作用效应，由于耗散过程中具有时滞或者记忆作用的特征，所以要计及这种时滞或记忆作用，方程中的某一项或某几项就需要考虑含有时滞，于是就产生了含时滞非线性Schrödinger方程的研究。4论文章节介绍绪论123第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解的深入讨论4第二类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解总结与展望55以麦克斯韦和罗伦慈为代表的电磁理论认为光是电磁波，具有波粒二重性

3、现象，在这个理论基础上推断，光孤子在光纤中的传播也应当符合麦克斯韦方程组，则可以得到广义的非线性薛定谔方程如下：绪论1由于在经典的非线性Schrödinger方程中包含非线性效应，耗散效应，频散作用效应等，而耗散过程具有时滞或者记忆作用的特征，故要计及这种时滞或记忆作用，就应当在方程中的某一项或某几项就考虑含有时滞，这就产生了含有时滞非线性Schrödinger方程的研究。6F-展开法第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程及其波包变换F-展开法的应用本章小结2第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解7F-展开法F-展开法就是把

4、非线性方程化为椭圆函数F的整数次幂的齐次方程，然后再在合并F的同幂次项的基础上，令各项的系数为零，由此确定出孤立波解中各个系数的值。第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解28第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程及其波包变换考虑如下形式含一个时滞项的三次非线性Schrödinger方程：取如下形式的波包变换：令于是整理得到如下的(a),(b)两式：第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解29F-展开法的应用第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解2为简化方程，令，代入(a)和(b)两式，经

5、整理后得到：设具有如下形式的行波解：代入得观察发现，上式第二个方程中只含有时间这一变量，因此所求的结果应是关于一系列时间点的值，则主要求解上式中的第一个方程。10第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解2根据F展开法，第一个方程的解为：11根据展开法中的值与雅各比椭圆函数之间的关系，可以得出第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解有六组，其中一组为:第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解212第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解2同理，可得出其他五组解。13小结在本章中，我们对

6、情况研究第一类含时滞的非线性Schrödinger方程(2.4)，成功地应用F-展开法求出了6个孤立波解．我们发现，对于含时滞的非线性Schrödinger方程而言，在求解过程中，为了将时滞从中提出，我们作了适当地假设化简，即令。需要指出的是，本文是首次尝试将F-展开法应用于含时滞的非线性Schrödinger方程，因此所得到的孤立波解是全新的。第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解214F-展开法的再应用本章小结3第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解的深入讨论15F-展开法的再应用在上一章中，我们已通过波包变换

7、对含时滞的三阶非线性Schrödinger方程的求解转化为求解(a)和(b)两式.为了方便求解，在求解过程中，是通过假设来化简(a)和(b)两式。在这里，当取时，实际上也可将(a)和(b)两式进行简化。在本章中将主要通过假设来深入求解第2章中的第一类含时滞非线性Schrödinger方程。3第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解的深入讨论163第一类含时滞三次非线性Schrödinger方程的孤立波解的深入讨论F-展开法的再应用为简化方程，令，则第2章中的(a)，(b)两式可整理为如下结果：令有如下形式的行波解由于时滞项出现在第一个方

8、程中，故我们可以先将第二个方程的解表示出来，再代入第一个方程中找出同时满足和的解