勾股定理复习课.doc

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1、第一章勾股定理复习课教学设计顺德区北滘镇莘村中学梁家骏教学目标：1、会用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题，逐步培养数形结合和转化的数学能力。2、发展学生分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3、通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行道德教育。教学重点：勾股定理及其逆定理的应用。教学难点：如何利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。第一环节：回顾知识点用提问的方式，让学生先自己回顾本章书学习了哪些内容，让学生把所学到的知识点串联起来。本章知识要点及结构：（由学生独立思考完

2、成，每个小组导论后派代表展示）1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________。2、勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则=_________，=_________，=_________。3、勾股定理的逆定理：在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________。4、勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数。5、几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_

3、________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题。勾股定理逆定理勾股定理的应用直角三角形勾股定理6、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？本章知识架构目的：帮助学生更好的理解所学的内容，理清知识架构，梳理知识点。第二环节小组合作探究探究一：利用勾股定理求图形面积：（1）_(3)21图（1）阴影部分的面积为____________；图（2）阴影部分的面积为____________；图（3）阴影部分的面积为____________；探究二：用勾股定理求边长（1）已知直角三角形的两边长分别为3、4，求

4、第三边的长为多少？（2）已知直角三角形斜边为10，一条直角边为6，另外一条斜边长为多少？探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度1.在△ABC中，的对边分别为，且，则（）。（A）为直角（B）为直角（C）为直角（D）不是直角三角形注意事项：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断。2.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22探

5、究四：勾股定理及逆定理的综合应用：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？目的：运用勾股定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，解决实际问题。第三环节拓展提升展示当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。图2图1将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD。移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞。则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以目的：学生可以进

6、一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，在我们的数学史上，好多结论的发现都是这样一个过程，都是从几个或大量的特例中发现规律，大胆猜想出结论，然后以前面的理论作为基础，证明猜想，一个伟大的成果就诞生了，掌握这种研究数学的方法，大胆创新，刻苦钻研。第三环节：交流小结师生相互交流总结：1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？第四环节：布置作业课本《复习题》。教学设计反思本节课是复习课，利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题．勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有

7、关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形．针对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“‘做’数学”，先由浅入深，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.本节课围绕激趣引入，归纳知识--综合练习，应用知识—课堂小结三部分，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心．设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实

8、际，这一点符合新课标的要求。