命题、定理、证明2.doc

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1、5.3.2命题、定理、证明（第二课时）一．内容和内容解析1.内容定理和证明2.内容解析七年级数学思维的培养正处在从“说点理”、“说理”到“推理”的循序渐进的过渡过程中，尤其以培养学生几何语言地说理性为主，逐渐的养成有理有据的推理习惯，实现“实验几何”向“论证几何”的过渡，为学生养成良好的数学思维习惯做好准备。本节介绍定理与证明的概念，是初中数学几何学习的重要概念。本课在学习了平行线的判定与性质之后，又以命题、真假命题基础，正式的给出定理与证明的概念。通过命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于平行线中的一条

2、，那么也垂直于另一条”为例，呈现一个完整的用符号语言表达的证明过程，让学生了解什么是证明。重在让学生理解证明的必要性和证明的过程要步步有据。结合假命题“相等的角是对顶角”教会学生证明可以采用举反例的方法，有理有据的完善了证明的灵活性。因此，本节课的重点是理解命题要步步有据。二．目标和目标解析1．目标（1）理解什么是定理和证明（2）知道如何判断一个命题的真假2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生理解定理和证明的概念，准确把握基本事实和经推理证实正确的命题为定理，成功举出定理的例子，并理解推理的命题正确性的

3、过程就是证明。达成目标（2）的标志是：在证明命题真假的过程中，学生准确自主的填写推理的依据，并理解推理的过程就是证明，并且步步有据。对于假命题的证明中，能举出反例。三．教学问题诊断分析定理和证明是学生进行几何学习时，几乎每日司空见惯的东西，第五章相交线与平行线的学习中，学生已经尝试了初步证明，但真正给出定理和证明的定义还是第一次。再加之概念的抽象，对于学生依然是难点，因此适时的结合实例进行讲解，便是解决之道。因此本节的难点是定理与证明概念的理解。四．教学过程设计1.创设情境，引出新课。问题1（多媒体展示）

4、判断下列命题是真命题还是假命题？（1）两点确定一条直线．（2）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（4）对顶角相等（5）内错角相等，两直线平行。师生活动：1、2、4、5为真命题，3为假命题。教师总结1、2这样的真命题属于基本事实，而4、5这两个真命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．师生得出了概念，媒体展示图片，并说明定理和基本事实都可以作为继续推理的依据。教师追问：你能说出我们学过的定理吗？师生活动：学生们小组为单位收集讨论学过的定

5、理。例如平行的判定定理、平行线的性质定理、同角的补角相等……。教师归纳：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。师生活动：（感知证明）练习1.在下面的括号内，填上推理的依据.已知：如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B（已知），∴AC∥BD（）.∴∠C=∠D（）.答案：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等练习2．已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知

6、），∴==90°（）.∵∠1=∠2（已知），∴=（等式性质）.∴BE∥CF（）.答案：∠ABC、∠BCD、垂直的定义、∠EBC、∠BCF、内错角相等，两直线平行设计意图：在真命题中给出定理的概念，让学生理解定理是基于真命题基础之上的，经过推理证实的。此处为明确定理，引出证明，并让学生明确其实证明也是在每日的学习中，潜移默化的接触过，只是没有正式接触证明一词的意义而已，此处两个证明意在让学生证明的格式。2.协作探究，掌握新知。问题2判断下面两个命题是真命题还是假命题，并思考如何判断命题的真假？(多媒体展示)

7、命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题2：相等的角是对顶角．师生活动：学生判断命题1为真命题，命题2为假命题。教师追问：①你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？②这个命题的题设和结论分别是什么呢？③你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？④请同学们思考如何利用已经学过的定理来证明这个结论呢？师生活动：师生绘出图形，并用符号语言表述题设和结论，并证明这个命题，教师板书证明的过程，并说明这样的题型属于证明题，学生却从未得到证明的概念，也从未书写过真正

8、意义上的几何证明题，师生共同分析理解题设和已知，结论与求证的关系，并进行推理验证，从而初步体会何为证明。学生初次接触，要带领学生分析由位置关系推理数量关系，再有数量关系得到位置关系，在此题教学中，学生在练习中学，使学生了解综合性证明几何命题的题型，对于证明步骤，格式，要让学生抄写，模仿，熟悉证明的书写和思维方式，在教学中，注重培养学生的逻辑思维能力,为今后证明训练打下基础。学生们选择另一种方法自行证明后，可在小组内进行分享。方