《命题、定理、证明》

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1、命题、定理、证明2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。3、命题是陈述句。问句和感叹句都不是命题。即每一个命题都可以写成“如果…..，那么….”的形式，“如果”后的语句是“题设”。“那么”后的语句是“结论”。命题的构成命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题命题的结构：题设（已知条件）+结论因

2、果命题的表达形式：如果……，那么……。若……，则……。因为……，所以……。假如……，就……。例一：判断下列五个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：1）对顶角相等吗？2）作一条线段AB=2cm；3）我爱初一（6）班；4）两条直线平行，同位角相等；5）相等的两个角，一定是对顶角；√√××1）两条直线相交，有且只有一个交点（）2）一个平角的度数是180度（）3）取线段AB的中点C（）4）画两条相等的线段（）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。××√√命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的

3、部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。例题将下列命题写成“如果……，那么……”的形式锐角大于它的补角。如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。圆是轴对称图形。如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。例2：将下列的命题写成“如果…..，那么…”的形式，并指出题设和结论。1）等角的补角相等。2）内错角相等，两直

4、线平行。3）有理数一定是自然数。4）相等的两个角，一定是对顶角。指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。练习1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平线被第三直线所截，同位角相等；4、3＜2；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，

5、那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。命题的种类真命题（判断正确的命题）假命题（判断错误的命题）公理：图形的基本性质定理：经过证明下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x＞2是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是假命题否练习否例题1

6、.请判断下列命题的真假性如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。如果xy>0，那么x，y同号锐角大于它的补角。真，假，真，真，假4）若A=B，则2A=2B（）7）同旁内角互补（）3）两点可以确定一条直线（）1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）2.判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“×表示。5）两点之间线段最短（）2）相等的两个角是对顶角（）√6）同角的余角相等（）×√√√√×公理与定理公理：在真命题中，有一类命题的正确性

7、是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。定理有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。2、

8、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。