命题、定理、证明.

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1、5.3.2命题、定理、证明学习目标：（1）了解命题的概念、命题的一般形式：“如果……那么……”命题的构成：题设和结论（2）知道什么是真命题和假命题．（3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何举一个反例说明一个命题是假命题．学习难点：简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式．问题1请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．一

2、、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.问题2请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？（3）若a2＝4，求a的值；（4）两直线平行，同旁内角相等2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：两直线平行，同旁内角相等注意：相等的角是对顶角。a、b两条直线平行吗？练习：判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（

3、2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）（5）内错角相等（）√√√（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角二、命题的形式、构成：题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。题设（条件）结论命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。三、简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：把下列命题改写成“如果……

4、，那么……”的形式.（1）内错角相等，两直线平行如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。（2）两直线平行，同旁内角互补；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。问题：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为

5、相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，练习1、对顶角相等；2、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；3、平行于同一直线的两直线互相平行；4、直角三角形的两个锐

6、角互余；5、等角的补角相等；问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．√√√四、命题的真假：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。判断一个命题真

7、假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。问题：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．3、相等的角是对顶角．121212判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。判断一个命题是假命题的方法：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的

8、垂线；是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是真命题否练习1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都