高三数学综合训练4.doc

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1、南京市2010届高三数学综合训练5班级_________学号________姓名___________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知复数，,那么=_________。2.已知向量满足，则的夹角为　　　3.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。4.已知点在终边上，则＝5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是6.在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为7.在等差数列中,,则.8.某算法的程序框如右图所示，

2、则输出量y与输入量x满足的关系式是9..已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.10.在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则.11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，正确命题的个数是个。12.由线性约束条件所确定的区域

3、面积为S,记，则等于___.13.已知直线相离，则以三条边长分别为所构成的三角形的形状是14.曲线上的点到原点的距离的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，18.（本小题满分16分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．19.（本小题满分16分）已知个正数排成一个n行n列的数阵：第1列第2列第3列…第n列第1行…第2行…第3行……第n行…其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知

4、该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2,3=8，a3,4=20.（1）求；（2）设能被3整除.20.（本小题满分16分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．附加题（理科学生做）1、已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．一、填空题1.2.3.0.754.55.6

5、.(-2,1)7.13.8.9.310.11.212.3/413.钝角三角形14.二、解答题15.解：（1）令，则解得或∴函数的单调减区间为和.…………6分（2）列表如下：x－3－134－0+0－∴在和上分别是减函数，在上是增函数.…………8分又是在上的最小值.解得………………14分16.解：（Ⅰ）证明：侧面，侧面，，………3分在中，，则有，，，………………………………………6分又平面．……………………………………7分（Ⅱ）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边形，……………10分………………………11分又平面，平面，平面．………………………14分17.解：（1）：，……………

6、………5分（定值）………………………………8分（2）由（1）可知A、B为锐角所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。…………………14分18.解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。…………4分（Ⅱ）设，则圆方程为与圆联立消去得的方程为，过定点。…………………8分（Ⅲ）解法一：设，则,………①，，即：代入①解得：（舍去正值），，所以，从而圆心到直线的距离，从而。……16分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而，由得：，，故，由此直线的方程为，以下同解法一。解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，，所以代入

7、韦达定理得：，消去得：，，由图得：，所以，以下同解法一。19.解：（1）由题意，，故第1行公差d=1，所以………………6分（2）同（1）可得，所以两式相减，得所以能被3整除.………………16分20.解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行………3分，，设，则………6分当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得………8分当时，解得………9分（2）由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；12分若，，函数有两个零点，即；………14