谷城一中2014届高三数学理科综合训练4.doc

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1、2014届高三数学（理科）综合训练（14.04.21）一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则复数的模为A.B.10C.4D.2.数列中，“”是“数列是等差数列”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知为第二象限角，，则的值为A.B.C.D.4．搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且则回归直线方程为A.B.C.D.5．已知对任意，直线都不是的切线，那么的取值范围为A.B.C.D.

2、6．如图所示的程序框图运行后，输出的S的值是A.6B.15C.31D.637．用组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A.36B.48C.72D.1208．能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是A.B.C.D.9．斐波拉契数列：现已知的连续两项平方和仍是中的项，则等于A.B.C.D.第8页共4页10．平面直角坐标系中，点、、的坐标为，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取得最大值时，点的横纵坐标之和是A.6B.8C.D.二.填空题：本大题共5

3、小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上．（一）必考题．（11－14题）11．一个四面体的三视图如图所示(图中三角形均为直角三角形)，则该四面体的四个面中最大面积是▲.12．已知点是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为▲.13．设正实数满足，则的最小值是▲.14．函数的值域为，且关于的不等式的解集为，在直线围成的矩形内任意取一点，则点落在与的封闭区域内的概率为▲.(二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（

4、选修4-1：几何证明选讲）如图所示，已知为圆的直径，直线与圆相切于点，直线与弦垂直并相交于点G，与弧AC相交于点M，连接DC，AB=10，AC=12，则BM=▲.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）直线(为参数)被曲线所截的弦长为▲.三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)中，角对边分别为设平面向量，且.(1)求角A的大小；(2)若，求的周长的取值范围.第8页共4页18.(本小题满分12分)若数列满足：对于，都有(常数)，则称数列是公差为的准等差数列.设数列满足：，对于，都有(1)

5、求证：为准等差数列，并求其通项公式.(2)设数列的前项和为，若求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为(1)如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；(2)假设该同学参加每所高校所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)如图所示，在矩形中，，是对角线，过点作，垂足为，交于，以为为折痕将向上折起，使点到点的位置，且.(1)求证：平面；

6、(2)求二面角的余弦值.第8页共4页21.(本小题满分13分)已知椭圆：的离心率为，过右焦点F的直线与交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为.(1)求、的值；(2)上是否存在点，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在。求出所有的点的坐标与的方程；若不存在，说明理由.22.(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的最大值；(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(3)当求证：第8页共4页三、解答题17.（1）由已知得化简得，是公差为2的准等差数列当为奇数时，当为偶数时，第8页共4页利用错位相减法可得答：该同学参加考试所需费用期望为元..

7、..............................12分20.（1）由已知得在矩形中，……………………2分在中，……………5分………………6分第8页共4页21.设直线由坐标原点到的距离为又所以……………………………………5分（2）由（1）知椭圆的方程为。设由题意知的斜率一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然由韦达定理有①……………………………7分假设存在点，使成立，则其充要条件为：点的坐标为，点在椭圆上，即整理得又在椭圆上，即故②将及①代入②，解得…………11分第8页共4页设。取值范围为………………………………9分（3）即需证

8、设则需证，即需证设（）上递增，原不等式得证。……………………………………14分其它证法可参照给分。命题人：蕲春县一中陈继雄审题人：黄冈市