高三数学综合练习4.doc

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1、综合练习1．在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为。2．数列满足，，且()，则等于。3．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为。4．已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过的最小自然数的值为　　。5．若对任意的都成立，则的最小值为。6．设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为。7．函数最大值为，则的最小值为。8．已知，：与：交于不同两点，且，则实数的值为。9．已知等比数列满足，，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比的取值集合为。10．已知函数：①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一的自

2、变量=3成立的函数的序号是___。11．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是。12.函数在（0，1）有极小值，则b的范围是。13．已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为。14．已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．15．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过96吨

3、，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.16.设函数（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．14．解：（1）由题意知，解得，故椭圆的方程为．…………………………4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．由得．①设点，，则．直线的方程为．令，得．将，代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直线与轴相交于

4、定点．（3）当过点直线的斜率存在时设直线的方程为，，．由得．∴，，．则．因为，所以．所以．当过点直线的斜率不存在时，其方程为．解得，．此时．所以的取值范围是．…………………………16分15．解：（1）第个月的月产量=.………分，.………………………………………………令……………………………………………………………（2）若每月都赢利，则恒成立.即恒成立，…………………………令…………12所以.………………………16．（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令=0，解得．（∵）因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以的极大值为，此即

5、为最大值………4分[来源:Zxxk.Com]（2），，有≤，在上恒成≥，当时，取得最大值，所以≥（3）方程有唯一实数解，有唯一实数解，设，则．令，．因为，，所以（舍去），，当时，，在（0，）上单调递减，当时，，在（，+∞）单调递增当时，=0，取最小值．（12′）则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，即，解得．…12分