§8.9序列的傅里叶变换(DTFT).ppt

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1、§8.9序列的傅里叶变换（DTFT)一．定义二．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系返回必须注意：序列的傅里叶变换（DTFT)与离散傅里叶变换（DFT)具有完全不同的含义。由离散傅里叶变换（DFT)引出的快速傅里叶变换（FFT)是数字信号处理研究与应用中最有力的计算工具。三．序列傅里叶变换的基本性质一．定义令x(nT)=x(n),WT=wDTFT(Discrete-timeFouriertransform)为研究离散时间系统的频率响应作准备，可从抽样信号的傅里叶变换引出：由z变换引出令z=ejw，

2、z

3、=1，即单位圆上的z变换逆变换直接定义返回二．傅氏变换、拉氏

4、变换、z变换的关系1.三种变换的比较2.频率的比较返回3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）1.三种变换的比较变换名称傅里叶变换拉普拉斯变换z变换信号类型变量返回2.频率的比较模拟角频率W，量纲：弧度/秒；数字角频率w，量纲：弧度；ejw是周期为2p的周期函数关系：w=WT返回3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）返回三．序列傅里叶变换的基本性质由于序列的傅里叶变换是z变换在单位圆上的取值，因而，它的基本性质与z变换的基本性质有许多相同之处。这里只

5、给出结论，略去证明。(1)线性若DTFT[x1(n)]=X1(ejw)DTFT[x2(n)]=X2(ejw)则DTFT[ax1(n)+bx2(n)]=aX1(ejw)+bX2(ejw)a、b为任意常数(2)序列的位移若DTFT[x(n)]=X(ejw)则DTFT[x(n-n0)]=e-jwn0X(ejw)时域位移，频域相移(3)频域的位移若DTFT[x(n)]=X(ejw)则DTFT[ejwn0x(n)]=X[ej（w-w0）]频域位移，对应时域的调制(4)序列的线性加权若DTFT[x(n)]=X(ejw)则DTFT[nx(n)]=j[X(ejw)]时域的线

6、性加权，对应频域微分(5)序列的反褶若DTFT[x(n)]=X(ejw)则DTFT[x(-n)]=X(e-jw)]时域反褶，对应频域反褶(6)奇偶虚实性若x(n)为实序列，DTFT[x(n)]=X(ejw)，它的实部和虚部分别为Re[X(ejw)]和Im[X(ejw)]，也可写作模与幅角形式X(ejw)=

7、X(ejw)

8、ejj(w)它们具有以下特性Re[X(ejw)]=Re[X(e-jw)]Im[X(ejw)]=-Im[X(e-jw)]

9、X(ejw)

10、=

11、X(e-jw)

12、j(w)=-j(-w)X(ejw)=X*(e-jw)这表明复函数X(ejw)的实部为偶函

13、数，虚部为奇函数；模为偶函数，幅角为奇函数。X(ejw)与X(e-jw)共轭。x(n)的偶分量xe(n)和奇分量xo(n)表示式分别为：xe(n)=1/2[x(n)+x(-n)]xo(n)=1/2[x(n)-x(-n)]它们的傅里叶变换分别为：DTFT[xe(n)]=Re[X(ejw)]DTFT[xo(n)]=jIm[X(ejw)](7)时域卷积定理若DTFT[x(n)]=X(ejw)DTFT[h(n)]=H(ejw)则DTFT[x(n)*h(n)]=X(ejw)H(ejw)时域卷积，对应频域乘积。(8)频域卷积定理(时域乘积，对应频域卷积。)若DTFT[x

14、(n)]=X(ejw)DTFT[h(n)]=H(ejw)则DTFT[x(n)h(n)]=1/2p[X(ejw)*H(ejw)](9)帕塞瓦尔定理若DTFT[x(n)]=X(ejw)则时域总能量，等于频域一周期内总能量。返回