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1、4解直角三角形）知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知
2、道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
3、(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识（4）面积公式：例题分析1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt△ABC中，AB=2AC所以，∠B=30°∠A=60°CAB?例题分析2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°,b=.解这个直角三角形.CBA解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b=∴∠A=30°,c=2a方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：∴c=8，a=4方法二：即：∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单？
4、基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D8基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；(3)a=，b=6；例题分析3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线AD=，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠B
5、AC在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过，求∠A已知∠A，a.则b=c=a3.已知∠A，b.则a=的2.已知∠A，c.则a=b=a提高练习5.已知b,c.则通过，求∠A解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c已知一边一角如何解直角三角形？在Rt△ABC中在Rt△ABC中问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤60°.现有一个长6m的梯子，问：（1
6、）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（2）当梯子底端距离墙面3m时，梯子与地面所成的角a等于多少？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝60°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为60°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mBC≈6×0.97≈5.8ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边A
7、B＝6，求锐角a的度数由于a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα
