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1、4解直角三角形)知识回顾一个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系?(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:sinA=accosA=tanA=ACBabc有三条边和三个角,其中有一个角为直角bcab锐角三角函数复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;(带正)对于cosα,角度越大,函数值越小。在直角三角形中,除直角外,还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知
2、道其中哪些元素,可以求出其余的元素?思考与探索在Rt△ABC中,(1)根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗?A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边(2)根据AC=,BC=你能求出这个三角形的其他元素吗?两角(3)根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ACBabc(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);
3、(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:tanA=absinA=accosA=bc新知识(4)面积公式:例题分析1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解:由勾股定理得:在Rt△ABC中,AB=2AC所以,∠B=30°∠A=60°CAB?例题分析2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,b=.解这个直角三角形.CBA解:在Rt△ABC中,∠B=60°,b=∴∠A=30°,c=2a方法一:设a=x,c=2x由勾股定理得:∴c=8,a=4方法二:即:∴c=8方法一方法二比较这两种方法哪个方法更简单?
4、基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是()A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,AB=10,那么BC=_____,tanB=______.D8基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件,解直角三角形.(1)c=8,∠A=60°;(4)a=1,∠B=30°.(2)b=,c=4;(3)a=,b=6;例题分析3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的平分线AD=,解这个直角三角形。DABC6解:因为AD平分∠B
5、AC在⊿ABC中,∠C=900,解直角三角形:(如图)CAB4.已知a,c.则通过,求∠A已知∠A,a.则b=c=a3.已知∠A,b.则a=的2.已知∠A,c.则a=b=a提高练习5.已知b,c.则通过,求∠A解直角三角形∠A+∠B=90°a2+b2=c2三角函数关系式归纳小结解直角三角形:由已知元素求未知元素的过程直角三角形中,AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c已知一边一角如何解直角三角形?在Rt△ABC中在Rt△ABC中问题:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤60°.现有一个长6m的梯子,问:(1
6、)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(2)当梯子底端距离墙面3m时,梯子与地面所成的角a等于多少?这时人是否能够安全使用这个梯子?这样的问题怎么解决问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长.问题(1)当梯子与地面所成的角a为60°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mBC≈6×0.97≈5.8ABαC对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边A
7、B=6,求锐角a的度数由于a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角大约是66°由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的.ABCα