解直角三角形.3.1解直角三角形.ppt

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1、锐角三角函数本章内容第4章解直角三角形本课内容本节内容4.3在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决.新课导入30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数222213复习提问下列特殊角的三角函数值分别是什么？如图4-23，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.图4-23引入新课问题1直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股

2、定理)图4-23问题2直角三角形的锐角之间有什么关系？∠A+∠B=90°.图4-23问题3直角三角形的边和锐角之间有什么关系？图4-23如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.问题4在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？结论在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程

3、叫作解直角三角形.结论解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc★面积公式：举例例1如图4-24，在Rt△ABC中，a=5，求∠B，b，c.图4-24解:又∵∴∵∴举例例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长..分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决.举例例3在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15.60

4、cm，b=8.50cm，求c，∠A，∠B(长度精确到0.01cm，角度精确到1′).解:由于因此从而分析：已知角和线段都不在直角三角形中，所以需分别延AD、BC,交于点E，从而解的直角三角形ABE即可.例4在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20，CD=10，求AD，BC的长.（保留根号）60°EBACD201060°30°举例30°练习答：1.在Rt△ABC中，b=3cm，求∠A，a，c(精确到0.01cm).答：2.在Rt△ABC中，a=5.82cm，c=9.60cm，求b，∠

5、A，∠B(角度精确到1′，长度精确到0.01cm).答：3.在Rt△ABC中，c=15.68cm，求∠B，a，b(长度精确到0.01cm).4.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”.小结说说解直角三角形时，有哪

6、些注意点？中考试题例1（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200米C.220米D.100（+1）米D中考试题例2（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．2中考试题例3(2012重庆)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD

7、是等边三角形。若AB=2，求△ABC的周长。（结果保留根号）解：在等边△ABD中，∠B=60°∵∠BAC=90°∴∠C=30°∵sinC=∴BC=4.∵cosC=∴AC=BC·cosC=∴△ABC的周长是.结束单位：东直门中学姓名：胥世菊