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1、解直角三角形(1)江永县允山中学郑毅湘教版九年级数学上册在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.怎样来求出比萨斜塔的倾斜角的问题呢，那就要应用到解直角三角形的知识了。1.直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系？3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.说一说说一说在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角
2、），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？在Rt△ABC中,（1）根据∠A=30°,BC=5,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),想一想你发现了什么C∠BABAC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?B如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求其他三个元素。ABC合作探究达成目标在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3
3、条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素,求其余未知元素的过程叫作解直角三角形利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.合作探究达成目标例1、在Rt△ABC中
4、,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc参考值tan35≈0.70sin35≈0.57Cos35≈0.82解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,∵35°20？？？已知一边一角,解直角三角形的方法为:先求另外一角,然后根据已知的两个条件和要求的未知量之间的关系选取适当的函数关系式求出边.例题2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BA=18,解这个直角三角形.已知两边,解直角三角形的方法为:先根据勾股定理求出第三条边;然后选取适当的函数关系式求出两个角.举例例3在R
5、t△ABC中，∠C=90°，，BC=5，试求AB的长.∴设AB=x，则AC=x.又∴解∵∠C=90°，，∴AB的长为解得（舍去）.1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BA=2,解这个直角三角形.2、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的所对边分别为a、b、c，且c=20，∠B=60°，解这个直角三角形.课堂练习18B课堂练习2变式训练中考试题练习3解∵∠α是等腰直角三角形的一个锐角，∴∠α=45°，∴tanα=tan45°=1.故选C.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A.B.C.1D.C中考试题练习
6、4如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A.B.C.-3D.-1.A解由相似三角形对应角相等，得∠E=∠B=60°，所以cosE=.故选A.课堂小结1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个为边），就可以求出另三个元素。2、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形。3、解直角三角形的方法不止一种，在面临选择时，我们应遵循以下原则：（1）尽量利用已知元素，少用已求元素；（2）已知一边一角,解直角三角形的方法为:先求另外一角,求出第三条边;然后根据已知的两个条件和要求的未知量之
7、间的关系选取适当的函数关系式求出边.（3）已知两边,解直角三角形的方法为:先根据勾股定理求出第三条边;然后选取适当的函数关系式求出两个角.货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B拓展训练船有无触礁的危险吗？审题，画图。茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。60º观测点被观测点A北C30海里？这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=30,求AC的长16海里1、在△ABC中，∠C=90°，a+b=2，∠A=60°，求c的长。2、
8、如图，厂房人字架（等腰三角形）的跨度为10m，∠A=26°，求中柱BC（C为中点）和上弦AB的长（精确到0.01m）ABC3、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=2，tanA=，求AC、CD的值
