二次函数的应用复习(一).ppt

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1、二次函数的应用温馨提示二次函数是中考的重点又是中考的热点,同学们一定要掌握好。复习目标1.通过复习,进一步掌握二次函数的有关性质,会利用二次函数的性质解决问题。2.会用二次函数模型解决简单的实际问题,提高学生解决问题的能力。一般式顶点式两根式图像顶点坐标对称轴形状性质开口大小方向对称轴增减性最值其它函数的应用二次函数表达式二次函数的概念要点回顾一般式:顶点式:两根式:y=ax2+bx+c(a≠0)(其中a,b,c为常数,b,c可以为0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是抛物线与x轴交点的

2、横坐标二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)形状:开口向上(或向下)的抛物线-b2a4ac-b24a(,)4ac-b24a4ac-b24a-b2a-b2a-b2ay=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2,y=ax2+k形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到)1、对称轴由a、b决定;二者同号对称轴在y轴左侧,二者异号对称轴在y轴右侧;2、c决定了图象与y轴的交点位置,c>o图像交y轴正半轴c

3、交y轴负半轴,交点坐标为(0,c);3、b-4ac>0抛物线与x轴有两个交点;b-4ac=0抛物线与x轴有一个交点;b-4ac<0抛物线与x轴没有交点。二次函数的概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,分别a、b是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项。a不能为0,b、c可以为0,此时函数为特殊形式。二次函数的特殊形式:y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2+k例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。

4、求a、b、c。解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1∴顶点坐标为(1,2)∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x直击中考一座拱桥的轮廓时抛物线型,如图(1),拱高6米跨度20米,相邻两支柱的距离均为5米。(1)给抛物线建立合适的坐标系,并根据所给数据求出此抛物线的表达式。(2)求支柱MN的长度。MN10米20米6米N20NNN总结根

5、据题目所提供的条件,建立合适的直角坐标系,用所给的已知条件表示出点的坐标,灵活选择适当函数关系表达式,是解决问题的关键所在。:1、抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向是,它的对称轴在y轴的侧,与y轴交与点。2、二次函数y=2(x-1)2+3的顶点坐标是,对称轴,当x=时它有最值是。3、函数y=5(x-3)2-2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位,再沿y轴向平移个单位得到。4、当x=3时,函数最小值y=-1,且图象经过(0,7)点当堂检测则函数表达式为,当x时,y随x的增大而减小。10米20米6米MN1、拱桥下面是

6、双行车道(正中间是宽2米的隔离带),其中一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽。(汽车间的间隔忽略不计)请说明理由。选做题10米20米6米10米20米6米2、某一建筑物(如图所示),从高10米的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状,抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,求水流的落脚点B与墙面的距离。AMBxyo课堂小结1、确定二次函数表达式时,根据不同条件选择不同设法:一般知三点设一般式;已知顶点设顶点式;2、在解二次函数问题时,要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系,能

7、根据具体情况选取适当的方法,表示变量之间的二次函数关系;3、要充分利用二次函数图象去把握其性质;4、在解决实际问题时,二次函数也是一个有效的数学模型,它能对变量的变化趋势进行预测.预祝同学们在中考中取得优异的成绩,升入将理想的高中例2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高出售价格,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价一元,其销售量将减少10件,问他将出售价定为多少元时,才能使每天所获利润最大?并且求出最大利润是多少?分析:利润=(售价-进货价)x销售数量利润=y,售价-进货

8、价=x-8,销售数量=100-10(x-10)解:设利润为y元,售价为x元,则每天可销售100-10(x-10)件,依题意得:y=(x-8)([100-10(x-10)]化简得y=-10x2-280x-1600配方得y=-10(x-14)2+360∴当(x-14

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1、二次函数的应用温馨提示二次函数是中考的重点又是中考的热点,同学们一定要掌握好。复习目标1.通过复习,进一步掌握二次函数的有关性质,会利用二次函数的性质解决问题。2.会用二次函数模型解决简单的实际问题,提高学生解决问题的能力。一般式顶点式两根式图像顶点坐标对称轴形状性质开口大小方向对称轴增减性最值其它函数的应用二次函数表达式二次函数的概念要点回顾一般式:顶点式:两根式:y=ax2+bx+c(a≠0)(其中a,b,c为常数,b,c可以为0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是抛物线与x轴交点的

2、横坐标二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)形状:开口向上(或向下)的抛物线-b2a4ac-b24a(,)4ac-b24a4ac-b24a-b2a-b2a-b2ay=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2,y=ax2+k形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到)1、对称轴由a、b决定;二者同号对称轴在y轴左侧,二者异号对称轴在y轴右侧;2、c决定了图象与y轴的交点位置,c>o图像交y轴正半轴c

3、交y轴负半轴,交点坐标为(0,c);3、b-4ac>0抛物线与x轴有两个交点;b-4ac=0抛物线与x轴有一个交点;b-4ac<0抛物线与x轴没有交点。二次函数的概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,分别a、b是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项。a不能为0,b、c可以为0,此时函数为特殊形式。二次函数的特殊形式:y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2+k例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。

4、求a、b、c。解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1∴顶点坐标为(1,2)∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x直击中考一座拱桥的轮廓时抛物线型,如图(1),拱高6米跨度20米,相邻两支柱的距离均为5米。(1)给抛物线建立合适的坐标系,并根据所给数据求出此抛物线的表达式。(2)求支柱MN的长度。MN10米20米6米N20NNN总结根

5、据题目所提供的条件,建立合适的直角坐标系,用所给的已知条件表示出点的坐标,灵活选择适当函数关系表达式,是解决问题的关键所在。:1、抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向是,它的对称轴在y轴的侧,与y轴交与点。2、二次函数y=2(x-1)2+3的顶点坐标是,对称轴,当x=时它有最值是。3、函数y=5(x-3)2-2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位,再沿y轴向平移个单位得到。4、当x=3时,函数最小值y=-1,且图象经过(0,7)点当堂检测则函数表达式为,当x时,y随x的增大而减小。10米20米6米MN1、拱桥下面是

6、双行车道(正中间是宽2米的隔离带),其中一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽。(汽车间的间隔忽略不计)请说明理由。选做题10米20米6米10米20米6米2、某一建筑物(如图所示),从高10米的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状,抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,求水流的落脚点B与墙面的距离。AMBxyo课堂小结1、确定二次函数表达式时,根据不同条件选择不同设法:一般知三点设一般式;已知顶点设顶点式;2、在解二次函数问题时,要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系,能

7、根据具体情况选取适当的方法,表示变量之间的二次函数关系;3、要充分利用二次函数图象去把握其性质;4、在解决实际问题时,二次函数也是一个有效的数学模型,它能对变量的变化趋势进行预测.预祝同学们在中考中取得优异的成绩,升入将理想的高中例2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现在他采用提高出售价格,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价一元,其销售量将减少10件,问他将出售价定为多少元时,才能使每天所获利润最大?并且求出最大利润是多少?分析:利润=(售价-进货价)x销售数量利润=y,售价-进货

8、价=x-8,销售数量=100-10(x-10)解:设利润为y元,售价为x元,则每天可销售100-10(x-10)件,依题意得:y=(x-8)([100-10(x-10)]化简得y=-10x2-280x-1600配方得y=-10(x-14)2+360∴当(x-14

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