二次函数的应用复习解读课件.ppt

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1、二次函数的应用复习知识回顾:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表:1:填空:抛物线y=-2x2+5x-3与y轴的交点坐标是_________

2、___,与x轴的交点坐标是____________.当x=时y有值,是驶向胜利的彼岸2、请写出如图所示的抛物线的解析式:(0,1)(2,4)xyO问题3:如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线的表达式为。如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要____米,才能使喷出的水流不致落到池外。y=-(x-1)2+2.252.5YOxB(1,2.25).(0,1.25)A0xyhABD河北省赵县的赵州桥的桥拱

3、是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的表达式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h是()A、5米B、6米;C、8米;D、9米125解:当x=15时,Y=-1/25×152=-9问题1:问题4:某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?分析:利润=(每件商品所获利润)×(销售件数)设每个涨价x元,那么(3)销售量可以表示为(1)销售价可以表示为(50+x)元(x≥0,

4、且为整数)(500-10x)个(2)一个商品所获利润可以表示为(50+x-40)元(4)共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答:定价为70元/个,利润最高为9000元.解:y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且为整数)=-10(x-20)2+9000问题5:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当x取何值时所围成的花圃面积

5、最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为(24-4x)米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x=时,S最大值==36(平方米)∴S=x(24-4x)=-4x2+24x(0

6、∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒后ΔPBQ的面积最大?最大面积是多少?ABCPQ解:根据题意,设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则:AP=2xcmPB=(8-2x)cmQB=xcm则y=1/2x(8-2x)=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4所以,当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2(0

7、四边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大?DCABGHFE106再显身手解:设花园的面积为y则y=60-x2-(10-x)(6-x)=-2x2+16x(0

8、如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式;(2)当AP的长为何值时,S△PCQ=S△ABC解:(1)∵P、Q分别从A、C两

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