二次函数的应用ppt课件.ppt

《二次函数的应用ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4二次函数的应用(1)1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1温故知新：配方法公式法1、求下列二次函数的最大值或最小值：y=－x2＋4xy=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：当x=2时，y达到最大值为4.解：因为－1＜0，则图像开口向下，y有最大值当x=时，y达到最大值为温故知新：2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x

2、≤0，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意对称轴(或顶点)是否在自变量的取值范围内。131313(-4,13)(-2,5)572、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x即：y=－0.5x2＋4x则另一边的长为米，合作探究3、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多

3、少？合作探究解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答。例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如

4、何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，即：y=3－0.5(π+7)x∵y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x则：0＜x＜(0＜x＜)∵a≈-8.57＜0，b=6，c=06≈1.05此时y≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。例2：如图,Ｂ船位于Ａ船正东26km处,现在Ａ,Ｂ两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向

5、行驶,B船以5km/h的速度朝正西方向行驶.何时两船相距最近?最近距离是多少?A′AB′B例2：如图,Ｂ船位于Ａ船正东26km处,现在Ａ,Ｂ两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/h的速度朝正西方向行驶.何时两船相距最近?最近距离是多少?A′AB′B例2：如图,Ｂ船位于Ａ船正东26km处,现在Ａ,Ｂ两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/h的速度朝正西方向行驶.何时两船相距最近?最近距离是多少?A′AB′B设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A′、B′(如图)，则两船的距离d应为多少?例2

6、：如图,Ｂ船位于Ａ船正东26km处,现在Ａ,Ｂ两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/h的速度朝正西方向行驶.何时两船相距最近?最近距离是多少?A′AB′B如何求出d的最小值?已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2－x解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），,又设斜边长为y，所以：当x＝1时，(属于0

7、桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：当x=15时，y=-1/25×152=-9练一练2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5YOxB(1,2.

8、25)．(0,1.25)A3、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴