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1、二次函数的应用根据图像性质解决实际问题OxyyOxxyOyxO你能联想到什么吗？学习目标：1、通过建立适当的平面直角坐标系，求实际问题中的二次函数关系式，并运用二次函数的图象和性质解决实际问题2、通过探索问题的过程获得利用数学方法解决实际问题的经验，获得用二次函数知识解决实际问题的方法。你对有哪些认识?赵州桥说一说闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥.赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已经一千三百多年了,比欧洲早了近1300年.赵州
2、桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代桥梁建筑有着深远的影响.读一读赵州桥桥拱跨径约38m,拱高约7m.你能建立适当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗?试试看.xyoA(19,-7)1.先建立直角坐标系;以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,建立直角坐标系.2.求抛物线对应的二次函数关系式.设函数关系式为:y=ax2yxO方法1yO方法2yxO方法3你能不能帮帮我？如图，某景区的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m。一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距
3、地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？我能过去吗？小组合作：1、汽车以怎样的方式通过？2、汽车通过通不过，与什么有关系？3、怎样建立适当的平面直角坐标系？AOC如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式ABCo解决问题yx解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，由题意知，点B（2,0），A(-2,0)，顶点C（0,4.4）点B（2,0）的坐标代入得解得qxqyyxABC如图，
4、某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式解：如图，以AB所在的直线为X轴，A为原点建立直角坐标系由题意知，点B（4,0），点A(0,0)顶点C（2,4.4）把C点的坐标代入得把A点的坐标代入得解得：a=-1.1解决问题解yCABX解决问题如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式解：如图，以最高点C为原点,过C点与地面平行的直线为X轴，建立直角坐标系，由题意知，
5、点B（2,-4.4），A(-2,-4.4)，顶点C（0,0）点B（2,-4.4）的坐标代入得解得如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABCyxo2.652.4y=2.65MN解：令y=2.65，得：解得：x2=X1≈1.26X2≈-1.26所以：MN≈2×1.26=2.52∵2.4＜2.52∴汽车能顺利通过大门解决问题如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB
6、为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABCyxo2.652.4x=1.2P解：令X=1.2，得：解决问题yxABC如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？2.652.4x=P3.2解决问题XY0BCA问题探究：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处
7、安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？议一议：回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）根据题意，确定相关点的坐标；（3）利用待定系数法，求出函数解析式；（4）根据图象及性质解决实际问题。1、美国圣路易斯市有一座巨大的拱
8、门,这座拱高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑.如果把拱门看作一条抛物线,建立恰当的直角坐标系,并写出与这条抛物线对应的二次函数关系式吗?美国标志性建筑-圣路易斯“大拱门”做一做xyA2、一座抛物线拱桥,桥下的水面离桥孔顶部3m时,水面宽6m.(1)试在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线桥拱对应的二次函数关系式;(2)当水位上升1m时,
