二次函数的应用.5二次函数的应用.ppt

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1、二次函数的应用专题一：待定系数法确定二次函数无坚不摧：一般式已知二次函数的图象经过A（－1，6），B（1，2），C（2，3）三点，求这个二次函数的解析式；求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式；求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式；在同一坐标系内画出这三个二次函数图象；分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们的表达式的区别与联系，你发现了什么？思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，设出一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。因为有三个待

2、定系数，所以要求有三个已知点坐标。一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图象的解析式是y=-f(x)一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式是y=f(-x)显而易见：顶点式已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3，1），求这个函数的解析式。（要求分别用一般式和顶点式去完成，对比两种方法）已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且图象经过点（2，－8），求此二次函数的解析式。思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y

3、=a(x-m)2+n比较方便？知道顶点坐标或函数的最值时比较顶点式和一般式的优劣一般式：通用，但计算量大顶点式：简单，但有条件限制使用顶点式需要多少个条件？顶点坐标再加上一个其它点的坐标；对称轴再加上两个其它点的坐标；其实，顶点式同样需要三个条件才能求。灵活方便：交点式已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5），求这个二次函数的解析式。当x为何值时，函数有最值？最值是多少？已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2。求二次函数的解析

4、式；设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积思维小憩：用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(x-x1)(x-x2)比较方便？知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时使用交点式需要多少个条件？两个交点坐标再加上一个其它条件其实，交点式同样需要三个条件才能求求函数最值点和最值的若干方法：直接代入顶点坐标公式配方成顶点式借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。二次函数的交点式已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，－5），求这个二次函数

5、的解析式。当x为何值时，函数有最值？最值是多少？求函数最值点和最值的若干方法：直接代入顶点坐标公式配方成顶点式借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。二次函数的三种式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-m)2+n交点式：y=a(x-x1)(x-x2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,-12），求这个二次函数的解析式。（分别用三种办法来求）